第二节可分离变量的微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、典型例题
三、小结
一、可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程.
解法
为微分方程的解.
分离变量法
例1 求解微分方程
解
分离变量
两端积分
二、典型例题
P300-1
解
由题设条件
衰变规律
P301-2
例3
有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t 的变化规律.
解
由力学知识得,水从孔口流出的流量为
流量系数
孔口截面面积
重力加速度
P302-4
设在微小的时间间隔
水面的高度由h降至,
比较(1)和(2)得:
即为未知函数的微分方程.
可分离变量
所求规律为
通解为
解
可分离变量
代换
分离变量法步骤:
1、分离变量;
2、两端积分-------隐式通解.
三、小结
作业:P304:1-(5)(7)(9), 2-(3)
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