专题几何体与外接球专题复夯实基础球的体积公式球的表面积公式球的截面圆圆心与球心的位置特点ACBPO正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点方法介绍例1已知在三棱锥P-ABC中,求该三棱锥外接球的表面积。ACBP关键是求出外接球的半径R方法介绍法一:补形法ACBPACBP外接球半径等于长方体的体对角线的一半112注意:图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。112方法介绍法二:构造直角三角形ACBPDQ1、寻找底面PBC的外心;2、过底面的外心作底面的垂线;3、外接球的球心必在该垂线上,利用轴截面计算出球心的位置。基本步骤:ADPQO2RR112方法介绍法三:向量法设外接球的球心坐标为:O(x,y,z)由可得:ACBP(1,0,0)(0,0,2)(0,0,0)(0,1,0)xzy方法总结三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法2、构造直角三角形(关键在于找到底面三角形的外心)(关键在于放到长方体、正方体中)3、向量法(建立空间直角坐标系)练习巩固活学活用,开阔思维练习1(全国卷,2010)已知三棱锥的各条棱长均为1,求其外接球的表面积。法一:补形法法三:向量法DACB法二:构造直角三角形法练习巩固活学活用,开阔思维练习2如图,在四面体ABCD中,求其外接球的表面积。DCBADCBA
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