高中数学必做100题--数学全文.doc

高中数学必做100题—必修部分
(说明:《必修1》共精选16题,每题12分,“◎”为教材精选,“☆”为《》精选)
1. 试选择适当的方法表示下列集合:
(1)函数的函数值的集合; (2)与的图象的交点集合.
2. 已知集合,,求,,,.(◎P14 10)
3. 设全集,,. 求,,,. 由上面的练习,你能得出什么结论?请结合Venn图进行分析. (◎P12 例8改编)
4. 设集合,. (◎P14 B 4改编)
(1)求,; (2)若,求实数a的值;
(3)若,则的真子集共有个, 集合P满足条件,写出所有可能的P.
5. 已知函数.(1)求的定义域与值域(用区间表示);(2)求证在上递减.
6. 已知函数,求、、的值.(◎P49 B4)
7. 已知函数. (☆P16 8题)
(1)证明在上是减函数;(2)当时,求的最大值和最小值.
8. 已知函数其中. (◎P84 4)
(1)求函数的定义域; (2)判断的奇偶性,并说明理由;
(3)求使成立的的集合.
9. 已知函数. (☆P37 例2)
(1)判断的奇偶性; (2)若,求a,b的值.
10. 对于函数.
(1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数a使得为奇函数. (◎P91 B3)
11. (1)已知函数图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点. (☆P40 8)
x
-2
-
-1
-
0

1

2
f (x)
-



-




(2)已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. (☆P40 9)
12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表:
销售单价/元
50
51
52
53
54
55
56
日均销售量/个
48
46
44
42
40
38
36
为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理? (☆P49 例1)
13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式,其中是臭氧的初始量. (1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少x
y
O
B
A
x=t
年以后将会有一半的臭氧消失? (参考数据:) (☆P44 9)
14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、、,为了以后估计每个月的产量,以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系,模拟函数可选用二次函数(其中为常数,且)或指数型函数(其中为常数),,请问用上述哪个函数模拟较好?说明理由.(☆P51 例2)
15. 如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式,并画出函数的图象. (◎P126 B2)
16. 某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (2)据进一步