正弦定理和余弦定理.doc

正弦定理和余弦定理高考风向 、余弦定理的推导;、余弦定理判断三角形的形状和解三角形;、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、 、余弦定理的意义和作用;、余弦定理实现三角形中的边角转换,:===2R,:(1)a∶b∶c=sin_A∶sin_B∶sin_C;(2)a=2Rsin_A,b=2Rsin_B,c=2Rsin_C;(3)sinA=,sinB=,sinC=等形式,:a2=b2+c2-os_A,b2=a2+c2-os_B,c2=a2+b2-:cosA=,cosB=,cosC=.△ABC=absinC=bcsinA=acsinB==(a+b+c)·r(r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R、△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解[难点正本疑点清源],大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sinA>sinB;tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;在锐角三角形中,cosA<sinB,cosA<sinC·,主要有两种途径:(1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、△ABC中,若A=60°,a=,则=.(2012·福建)已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,.(2012·重庆)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则c=.(2011·课标全国)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则三角形的面积为( ) . 在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A、:已知两边及一边对角或已知两角及一边,可利用正弦定理解这个三角形,(1)已知两角及一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.(2)已知两边和一边对角,解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是解题的难点,,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B, 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△:由=-,(1)根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键.(2)熟练运用余弦定理及其推论,同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运