小学奥数知识点总结(非常全面).doc

,差,倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数  较小数+差=较大数  和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数  较大数-差=较小数  和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=:①两个人的年龄差是不变的;                  ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;                   ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。   关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,:   鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:  ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):  ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;  ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;  ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公式:  ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)  ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。雪帆提示:鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背,因为它的变形更多!   基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.  基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,:  ①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差  ②当两次都有余数;      基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差  ③当两次都不足;        基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。关键问题:确定对象总量和总的组数。   基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。   基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:确定两个不变的量。基本公式:   生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);  总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题:确定循环周期。闰  年:一年有366天;    ①年份能被4整除;    ②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;平  年:一年有365天。    ①年份不能被4整除;    ②如果年份能被100整除,但不能被400整除;:①平均数=总数量÷总份数  总数量=平均数×总份数  总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数  基本算法:    ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.      ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。  例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:  ①4=4+0+0  ②4=3+1+0  ③4=2+2+0  ④4=2+1+1  观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体