最大公因数和最小公倍数应用典型例题和专题练习.doc

最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米?一共可以截成多少段?分析与解:截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。解答:(18、24、30)=6(18+24+30)÷6=12段答:每段最长可以有6米,一共可以截成12段。例2、一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少个正方形?分析与解:要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。解答:(36、60)=12(60÷12)×(36÷12)=15个答:正方形的边长可以是12厘米,能截15个正方形。例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花?分析与解:要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公因数。解答:(1)最多可以做多少个花束(96、72)=24(2)每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24=4朵(3)每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24=3朵(4)每个花束里最少有几朵花4+3=7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?分析与解:这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6的最小公倍数。解答:[5、10、6]=30答:最少过30分钟再同时发车。例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排几个工人最合理?分析与解:安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答:(1)在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少?[3、12、5]=60(2)第一道工序应安排多少人60÷3=20人(3)第二道工序应安排多少人60÷12=5人(4)第三道工序应安排多少人60÷5=12人例6、有一批机器零件。每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个?分析与解:每12个放一盒,就多出11个,就是说,这批零件的个数被12除少1个;每18个放一盒,就少1个,就是说,这批零件的个数被18除少1;每15个放一盒,就有7盒各多2个,多了2×7=14个,应是少1个。也就是说,这批零件的个数被15除也少1个。解答:如果这批零件的个数增加