最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习.docx

学习必备 欢迎下载最大公因数和最小公倍数应用的 典型例题和专题练习[典型例题]例 1、有三根铁丝,一根长 18 米,一根长 24 米,一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米?一共可以截成多少段?分析与解:截成的小段一定是 18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。解答:(18、24、30)=6(18+24+30)÷6=12 段答:每段最长可以有 6 米,一共可以截成 12 段。例 2、一张长方形纸,长 60 厘米,宽 36 厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少个正方形?分析与解:要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形 边长一定是 60 和 36 的最大公因数。解答:(36、60)=12(60÷12)×(36÷12)=15 个答:正方形的边长可以是 12 厘米,能截 15 个正方形。例 3、用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花?分析与解:要把 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是 96和 72 的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是 96 和 72 的最大公因数。解答:(1)最多可以做多少个花束(96、72)=24(2)每个花束里有几朵红玫瑰花 96÷24=4 朵(3)每个花束里有几朵白玫瑰花 72÷24=3 朵(4)每个花束里最少有几朵花 4+3=7 朵例 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 5 分钟发车一次,第二路车每隔 10 分钟发车一次,第三路车每隔 6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?分析与解:这个时间一定是 5 的倍数、10 的倍数、6 的倍数,也就是说是 5、10 和 6 的公倍数,“最少多少时间”,那么,一定是 5、10、6 的最小公倍数。解答:[5、10、6]=30答:最少过 30 分钟再同时发车。学习必备 欢迎下载例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3 个;第二道工序每个工人每小时可完成 12 个;第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排几个工人最合理?分析与解:安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答:(1)在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少?[3、12、5]=60(2)第一道工序应安排多少人 60÷3=20 人(3)第二道工序应安排多少人 60÷12=5 人(4)第三道工序应安排多少人 60÷5=12 人例 6、有一批机器零件。每 12 个放一盒,就多出 11 个;每 18 个放一盒,就少 1 个;每 15 个放一盒,就有 7盒各多 2 个。这些零件总数在 300 至 400 之间。这批零件共有多少个?分析与解:每 12 个放一盒,就多出