最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习.doc

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最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
[典型例题]
例1、有三根铁丝 ,一根长18米 ,一根长24米 ,一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可 以有几米？一共可以截成多少段？
分析与解：
截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数 ,再求一共可以截成多少段。
解答：
（18、24、30）＝6
（18+24+30）÷6＝12段
答：每段最长可以有6米 ,一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸 ,长60厘米 ,宽36厘米 ,要把它截成同样大小的长方形 ,并使它们的面积尽可能大 ,截完后又正好没有剩余 ,正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？
分析与解：
要使截成的正方形面积尽可能大 ,也就是说 ,正方形的边长要尽可能大 ,截完后又正好没有剩余 ,这样正方形 边长一定是60和36的最大公因数。
解答：
（36、60）＝12
（60÷12）×（36÷12）＝15个
答：正方形的边长可以是12厘米 ,能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同 ,白玫瑰花的朵数也相同 ,最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
分析与解：
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束 ,每束花里的红白花朵数同样多 ,那么做成花束的个数一定是96和72的公因数 ,又要求花束的个数要最多 ,所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：
（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24
（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵
（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵
（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次 ,第二路车每隔10分钟发车一次 ,第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后 ,最少过多少分钟再同时发车？
分析与解：
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数 ,也就是说是5、10和6的公倍数 ,“最少多少时间” ,那么 ,一定是5、10、6的最小公倍数。
解答：
［5、10、6］＝30
答：最少过30分钟再同时发车。
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例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产 ,各道工序每小时至少安排几个工人最合理？
分析与解：
安排每道工序人力时 ,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数 ,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
解答：
（1）在相同的时间内 ,每道工序完成相等的零件个数至少是多少？［3、12、5］＝60
（2）第一道工序应安排多少人60÷3＝20人
（3）第二道工序应安排多少人60÷12＝5人
（4）第三道工序应安排多少人60÷5＝12人
例6、有一批机器零件。每12个放一盒 ,就多出11个；每18个放一盒 ,就