最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习.docx

最大公因数和最小公倍数应用的 典型例题和专题练习
[典型例题]
例1、有三根铁丝，一根长 18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可 以有几米？ 一共可以截成多少段？
分析与解：
截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：
(18、 24、 30) = 6
(18+24+30 ) *= 12 段
答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长 60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截
完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？
分析与解：
要使截成的正方形面积尽可能大， 也就是说，正方形的边长要尽可能大， 截完后又正好没有剩余，这样正方形 边
长一定是60和36的最大公因数。
解答：
(36、60) = 12
(60+12) X (36+12) = 15 个
答：正方形的边长可以是 12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相
同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
分析与解：
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多， 那么做成花束的个数一定是 96
和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 96和72的最大公因数。
解答：
(1)最多可以做多少个花束( 96、72) =24
(2)每个花束里有几朵红玫瑰花 96+24 = 4朵
(3)每个花束里有几朵白玫瑰花 72 +24 = 3朵
(4)每个花束里最少有几朵花 4+3 = 7朵
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。 第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次,
第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？
分析与解：
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是 5、10和6的公倍数， 最少多少时间”，那么， "定是5、 10、6的最小公倍数。
解答：
[5、10、6] = 30
答：最少过30分钟再同时发车。
例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3个；第二道工序每个工人每小
时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成 5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排
几个工人最合理？
分析与解：
安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每
人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
解答：
(1)在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？ [ 3、12、5] =60
(2)第一道工序应安排多少人 60+3 = 20人
(3)第二道工序应安排多少人 60-12 = 5人
(4)第三道工序应安排多少人 60+5=12人
例6、有一批机器零件。每 12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有 7
盒各多2个。这些零件总数在 300