最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习.pdf

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最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
[典型例题]
例1、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,
米?一共可以截成多少段?
分析与解:
截成的小段一定是18、24、,再求一共可以截成多少段.
解答:
〔18、24、30〕=6
〔18+24+30〕÷6=12段
答:每段最长可以有6米,一共可以截成12段.
例2、一X长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正
好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少个正方形?
分析与解:
要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形边长一
定是60和36的最大公因数.
解答:
〔36、60〕=12
〔60÷12〕×〔36÷12〕=15个
答:正方形的边长可以是12厘米,能截15个正方形.
例3、,白玫瑰花的朵数也相同,
最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花?
分析与解:
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和
72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公因数.
解答:
〔1〕最多可以做多少个花束〔96、72〕=24
〔2〕每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24=4朵
〔3〕每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24=3朵
〔4〕每个花束里最少有几朵花4+3=7朵
例4、,第二路车每隔10分钟发车一次,
,最少过多少分钟再同时发车?
分析与解:
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,"最少多少时间〞,那么,一定
是5、10、6的最小公倍数.
解答:
[5、10、6]=30
答:最少过30分钟再同时发车.
例5、;第二道工序每个工人每小时
可完成12个;,各道工序每小时至少安排几个工
人最合理?
分析与解:
安排每道工序人力时,
,一定是每道工序每人每小时完成零个数的最小公倍数件.
解答:
〔1〕在相同的时间内,每道工序完成相等的零个数至少是多少?[件3、12、5]=60
〔2〕第一道工序应安排多少人60÷3=20人
〔3〕第二道工序应安排多少人60÷12=5人
〔4〕第三道工序应安排多少人60÷5=12人
例6、,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多
?件
分析与解:
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解答:
〔18、24、30〕=6
〔18+24+30〕÷6=12段
答:每段最长可以有6米,一共可以截成12段.
例2、一X长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正
好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少个正方形?
分析与解:
要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形边长一
定是60和36的最大公因数.
解答:
〔36、60〕=12
〔60÷12〕×〔36÷12〕=15个
答:正方形的边长可以是12厘米,能截15个正方形.
例3、,白玫瑰花的朵数也相同,
最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花?
分析与解:
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和
72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公因数.
解答:
〔1〕最多可以做多少个花束〔96、72〕=24
〔2〕每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24=4朵
〔3〕每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24=3朵
〔4〕每个花束里最少有几朵花4+3=7朵
例4、,第二路车每隔10分钟发车一次,
,最少过多少分钟再同时发车?
分析与解:
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,"最少多少时间〞,那么,一定
是5、10、6的最小公倍数.
解答:
[5、10、6]=30
答:最少过30分钟再同时发车.
例5、;第二道工序每个工人每小时
可完成12个;,各道工序每小时至少安排几个工
人最合理?
分析与解:
安排每道工序人力时,
,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数.
解答:
〔1〕在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少?[3、12、5]=60
〔2〕第一道工序应安排多少人60÷3=20人
〔3〕第二道工序应安排多少人60÷12=5人
〔4〕第三道工序应安排多少人60÷5=12人
例6、,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多
?
分析与解:
每12个放一盒,就多出11个,就是说,这批零件的个数被12除少1个;每18个放一盒,就少1个,就是说,这批零
件的个数被18除少1;每15个放一盒,就有7盒各多2个,多了2×7=14个,,这批零件的
个数被15除也少1个.
解答:
如果这批零件的个数增加1,恰好是12、18和15的公倍数.
1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个[12、18、15]=180
2、在300至400之间的180的倍数是多少180×2=360
3、这批零件共有多少个360-1=359个
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例7、公路上一排电线杆,,现在要改成60米,可以有几根不需要移
动?
分析与解:
不需要移动的电线杆,,再求
可以有几根不需要移动.
解答:
1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动?[45、60]=180〔米〕
2、公路全长多少米?45×〔25-1〕=1080〔米〕
3、可以有几根不需要移动?1080÷180+1=7〔根〕
例8、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少?
分析与解:
根据"两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.〞先求出4与252的乘积,再用积去除
以28即可.
4×252÷28=1008÷28=36
[模拟试题]
1、24的因数共有多少个?36的因数共有多少个?24和36的公因数是哪几个?其中最大的一个是?
2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?〔长和宽都是素数〕
3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数.
4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少?
5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数.
6、有一种长51厘米,宽39厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块正方形地,至少需要多少块水泥板?
7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长
多少厘米?一共可以截成多少段?
8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数.
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少
个?
10、有A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少?
[试题答案]
1、24的因数共有多少个?36的因数共有多少个?24和36的公因数是哪几个?其中最大的一个是?
答:24的因数共有8个,36的因数共有9个,24和36的公因数是1、2、3、4、6、.
2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?〔长和宽都是素数〕
答:长方形的长是19厘米,宽是17厘米.
3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数.
答:它们的最小公倍数是35.
4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少?
答:这两个数分别是24和40.
5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数.
答:另一个数是42.
6、有一种长51厘米,宽39厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块正方形地,至少需要多少块水泥板?
答:至少需要221块水泥板.
7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长
多少厘米?一共可以截成多少段?
答:每段最长30厘米,一共可以截成12段.
8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数.
答:这两个数是42和6或18和30.
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少
个?
答:这些碗最少有60个.
10、有A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少?
答:A、B两个自然数的和是48.
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