~B(n,p),则E(X)=____,D(X)=_________,当n=1时,,纵坐标的含义是______,用小矩形的_____表示数据落在该组中的频率,在折线图中,随着分组越来越多,(1-p)(x)=:(1)曲线关于______对称;(2)φ(x)在______达到最大值;(3)曲线和x轴所夹的面积等于____;(4)用Φ(a)表示曲线阴影部分的面积,则Φ(a)+Φ(-a)==,正态密度曲线关于y轴对称(偶函数)且Φ(a)+Φ(-a)=【思路点拨】Φ(a)=P(x<a),可利用φ(x)关于y轴的对称性求面积.(3)Φ(1)+Φ(-1)=1,∴Φ(-1)=1-Φ(1)=1-=,P(x<-1)=P(x>1)=Φ(-1)=.∴P(-1<x<1)=1-P(x<-1)-P(x>1)=1-2Φ(-1)=1-2×=.【思维总结】Φ(a)表示概率P(x<a),故P(x1<x<x2)=Φ(x2)-Φ(x1).练习在本例中,求P(1<x<2).解:Φ(2)=P(x<2)≈,Φ(1)=P(x<1)≈,∴P(1<x<2)=Φ(2)-Φ(1)≈-=,用X表示测量的收缩压(单位:mmHg).设X服从正态分布,(1)当血压计的测量标准差是1,计算P(|x-μ|≤);(2),计算P(|x-n|≤).【解】(1)∵σ=1,∴P(x-μ)≤=,(2)当σ=,|x-μ|≤,即|x-μ|≤,∴P(|x-n|≤)=.
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