新课标2010-2011高考试题分析-三角函数(理).doc

省市
年度
命题立意及考查的知识点
简要过程及评析
原题
安徽
2011
、单调区间和不等式等知识,题干中对含有绝对值的不等式的转化是一个难点,综合性较强
14. 本题考查等差数列的概念,考查余弦定理的应用,考查利用公式求三角形面积
【解析】若对恒成立,则
,所以,.由,(),可知,即,下略。
【解析】设三角形的三边长分别为,最大角为,由余弦定理得,所以三边长为6,10,14,易得△ABC的面积。
,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是
(A)
(B)
(C)
(D)
,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_______________
省市
年度
命题立意及考查的知识点
简要过程及评析
原题
安徽
2010
、同角三角函数的基本关系、特殊三角函数的值、向量的数量积、余弦定理、三角形的面积等
已知条件中所给等式的化简策略;
的转化;
求的策略.
16、(本小题满分12分)
设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且
。
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求(其中)。
省市
年度
命题立意及考查的知识点
简要过程及评析
原题
北京
2011
、正弦定理,属于容易题目(难度适中)
、三角函数的周期、给定区间上求三角函数的最值,难度中等,但对基本技能要求较高.
9.【解析】由,正弦定理可得。
15.(1),函数的最小正周期为;
(2),当即时,函数取得最大值2;
当即时,函数取得最小值;
,若,,,则_______,______.
.(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值。
北京
2010
、用配方法求三角函数式的最值问题,对基本技能的要求同样较高难度中等.
解:(I)
(II)
=
=,
因为,
所以,当时,取最大值6;当
15(本小题共13分)www.***@ks@
已知函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值。
时,取最小值
省市
年度
命题立意及考查的知识点
简要过程及评析
原题
福建
2011
、同角三角函数的基本关系,属于简单题
、直角三角形、正余弦定理等知识,难度中等,重在识图能力和转化能力.
、三角函数等基础知识,考查了函数与方程的思想,难度中等.
,求齐次正余弦除式的值;
;
.
,则的值等于

,△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D 在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于______.
16.(本小题满分13分) 已知等比数列的公比,前3项和.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 若函数
在处取得最大值,且最大值为,求函数的解析式.
福建
2010
、二次函数等基础知识,考查了推理论证能力、抽象概括能力、运算能力等;考查函数与方程、数形结合、划归与转化、分类和整合等思想,难度较大.
19.(1)
【解析】如图,由(1)得
而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇,设,OD=,
由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为和,
所以,解得,
从而值,且最小值为
19.(本小题满分13分)
。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。
,于是
当取得最小值,且最小值为。
此时,在中,,故可设计航行方案如下:
航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。
省市
年度
命题立意及考查的知识点
简要过程及评析
原题
广东
2011
,属于容易题目.
16.(本小题满分12分)
(2)设,,
,求的值.
广东
2010
(周期、对称性、最值),同角三角