新课标2010-2011高考试题分析-三角函数(文).doc

省市
年度
命题立意及考查的知识点
简要过程及评析
原题
安徽
2011
、考查基本不等式、考查三角函数求值、考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.
难度:较大
、正余弦定理、三角形的面积公式等,难度适中.
:
(1)辅助角公式;(2)含有绝对值的不等式的转化,即需考虑和的关系,;(3)利用重要不等式,确定的关系即可。【,
.】
16解:∵A+B+C=180°,,∴,
即,,又0°<A<180°,所以A=60°.
在△ABC中,由正弦定理得,
又∵,所以B<A,B=45°,C=75°,
∴BC边上的高AD=AC·sinC=
=,其中a,bR,ab0,若对一切则xR恒成立,则①;[②<③既不是奇函数也不是偶函数;④的单调递增区间是;⑤存在经过点(a,b)的直线与函数的图像不相交
以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号).
,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,
,求边BC上的高.
安徽
2010
,三角形面积公式,向量的数量积,利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
难度中等
:
(1);(2)利用已知面积是30这个条件;(3)根据同角三角函数关系,由得的值,再根据面积公式得;,代入已知条件,及求a的值.
解:由,得.
又,∴.
(Ⅰ).
(Ⅱ)
,
∴.
【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知,需求的值,考虑已知的面积是30,,所以先求的值,,根据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可.
16.(本小题满分12分)
的面积是30,内角所对边长分别为,。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的值。
省市
年度
命题立意及考查的知识点
简要过程及评析
原题
北京
*
2011
、正弦定理,属于容易题目(难度适中)
、三角函数的周期、给定区间上求三角函数的最值,难度中等,但对基本技能要求较高.
,正弦定理可得
:(1),函数的最小正周期为;
(2),当即时,函数取得最大值2;
当即时,函数取得最小值;
,若,,,则
.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值。
北京
2010
.
属于容易题,但一定要注意值域问题.
:(Ⅰ)=
(Ⅱ)

因为,所以,当时取最大值2;当时,去最小值-1。
15.(本小题共13分)
已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值和最小值
省市
年度
命题立意及考查的知识点
简要过程及评析
原题
福建
2011
、二倍角公式、齐次正余弦式的求值.
、三角形的面积公式,难度中等偏下.
、不等式的基础等知识,考查了运算求解能力、推理论证能力,考查了函数和方程的思想、划归及转化思想
:(1)求;(2)变形后直接求.
。
21.
(Ⅰ)f(q)=2;(Ⅱ) q=0时f(q)min=1,q=时f(q)min=2。
∈(0,),且sin2a+cos2a=,则tana=
A. B. C. D.
△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于 2
21.(本小题满分12分)
设函数f(q)=sinq +cosq,其中,角q的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤q≤p。
(Ⅰ)若P的坐标是(,),求f(q)的值;
(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域上的一个动点,试确定角q的取值范围,并求函数f(q)的最小值和最大值。
福建
2010
、三角恒等变换,容易题.
、二次函数等基础知识;考查推理论证能力、抽象概括能力、求解运算能力;考查了函数和方程思想、数形结合思想、划归和转化的思想等,难度较大
21.
(1)利用余弦定理:
,利用二次函数的最值可求解;
(2)
化简得,,注意到,可求解;
(3)转化为方程有两个不同的正根即可.
()
A. B. C. D.
。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航