2011年高考试题数学文（湖北卷）解析版.doc

2011年湖北高考数学卷(文科A卷)
一、选择题
={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=
A.{6,8} B. {5,7} C. {4,6,7} D. {1,3,5,6,8}
答案:A
解析:因为,故,所以选A.
解析:设满足条件的正三角形的三顶点为A、B、F,依题意可知,A、B必关于x轴对称,故设,则,则,故由抛物线定义可得,则由,解得,由判别式计算得△>0,故有两个正三角形,可知选C.
,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估
计,样本数据落在区间[10,12]内的频数为

答案:B
解析:根据频率分布直方图,可知样本点落在[10,12)内频率为,故其频数为,所以选B.
,若,则的取值范围为
A. B.
C. D.
答案:A
解析:由,即,解得,所以选A.
,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是
A. V1比V2大约多一半 B. V1比V2大约多两倍半
C. V1比V2大约多一倍 D. V1比V2大约多一倍半
答案:D
解析:设球半径为R,其内接正方体棱长为a,则,即由
,比较可得应选D.


答案:B
解析:画出可行域(如图示),可得B(0,2) , A(2,4),
C(5,0) ,D(0, ), E(0,10),故由图知有唯一交
点,所以选B.
9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自下而下各节的容积成等差数列,
上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
答案:B
解析:设9节竹子的容积从上往下依次为a1,a2,……a9,公差为d,则有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得:,所以选B.
二、填空题
11. 某市有大型超市200家、中型超市400家,小型超市1400家,为掌握各类超市的营业
情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市家.
答案:20
解析:应抽取中型超市(家).
解析:因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶,故其概率为.
14. 过点(-1,-2)的直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为
答案:1或
解析: 依题意直线l斜率存在,设为k,则l方程为,圆方程化简为,由弦长为及几何图形,可知圆心(1,1)到直线l的距离,根据点到直线距离公式可计算得.[来
(1)∵∴.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.
(2)∵∴
∵
∵,故A为锐角.
∴
∴
17. (本小题满分12分)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.
18. 如图,已知正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,点E在侧棱上,
点F在侧棱上,且.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.
本小题主要考查空间