概率论附标准答案(李贤平).doc

第一章事件与概率1、解:P{只订购A的}=P{A(B∪C)}=P(A)-{P(AB)+P(AC)-P(ABC)}=-.-+={只订购A及B的}=P{AB}-C}=P(AB)-P(ABC)=-={只订购A的}=,P{只订购B的}=P{B-(A∪C)}=-(+-)={只订购C的}=P{C-(A∪B)}=-(+-)=.∴P{只订购一种报纸的}=P{只订购A}+P{只订购B}+P{只订购C}=++={正好订购两种报纸的}=P{(AB-C)∪(AC-B)∪(BC-A)}=P(AB-ABC)+P(AC-ABC)+P(BC-ABC)=(-)+(-)+.(-)=++={至少订购一种报纸的}=P{只订一种的}+P{恰订两种的}+P{恰订三种的}=++={不订任何报纸的}=1-=、解:(1)ABC,若A发生,则B与C必同时发生。(2),B发生或C发生,均导致A发生。(3)与B同时发生必导致C发生。(4),A发生,则B与C至少有一不发生。3、解:(或)=.4、解:(1)={抽到的是男同学,又不爱唱歌,又不是运动员};={抽到的是男同学,又爱唱歌,又是运动员}。(2),当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。(3)当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时,成立。(4)A=B及,当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体,也就不是运动员的学生全体时成立。也可表述为:当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生,并且男学生不是运动员且不是运动员的是男学生时成立。5、解:设袋中有三个球,编号为1,2,3,每次摸一个球。样本空间共有3个样本点(1),(2),(3)。设,则。6、解:(1){至少发生一个}=.(2){恰发生两个}=.(3){A,B都发生而C,D都不发生·}=.(4){都不发生}=.(5){至多发生一个}=.7、解:分析一下之间的关系。先依次设样本点,再分析此是否属于等。(1)为不可能事件。(2)若,则,即。(3)若,则。(4)若,则必有或之一发生,但。由此得,。(5)若,则必有或之一发生,由此得。(6)中还有这样的点:12345,它仅属于,而不再属于其它。诸之间的关系用文图表示(如图)。8、解:(1)因为,两边对x求导得,在其中令x=1即得所欲证。(2)在上式中令x=-1即得所欲证。(3)要原式有意义,必须。由于,。因为,比较等式两边的系数即得证。9、解:10、解:(1)第一卷出现在旁边,可能出现在左边或右边,剩下四卷可在剩下四个位置上任意排,所以(2)可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边,或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边,剩下三卷可在中间三人上位置上任意排,所以(3)p=P{第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁边}=.(4)这里事件是(3)中事件的对立事件,所以(5)第三卷居中,其余四卷在剩下四个位置上可任意排,所以11、解:末位数吸可能是2或4。当末位数是2(或4)时,前两位数字从剩下四个数字中选排,所以12、解:13、解:P{两球颜色相同}=P{两球均白}+P{两球均黑}+P{两球均红}.14、解:若取出的号码是按严格上升次序排列,则n个号码必然全不相同,。N个不同号码可产生种不同的排列,其中只有一个是按严格上升次序的排列,也就是说,一种组合对应一种严格上升排列,所以共有种按严格上升次序的排列。总可能场合数为,、解法一:先引入重复组合的概念。从n个不同的元素里,每次取出m个元素,元素可以重复选取,不管怎样的顺序并成一组,叫做从n个元素里每次取m个元素的重复组合,,把n个不同的元素编号为,n,再把重复组合的每一组中数从小到大排列,每个数依次加上,则这一组数就变成了从共个数中,取出m个数的不重复组合中的一组,这种运算构成两者之间一一对应。若取出n个号码按上升(不一定严格)次序排列,与上题同理可得,一个重复组合对应一种按上升次序的排列,所以共有种按上升次序的排列,总可能场合数为,:现按另一思路求解。取出的n个数中间可设n-1个间壁。当取出的n个数全部相同时,可以看成中间没有间壁,故间壁有种取法;这时只需取一个数字,有种取法;这种场合的种数有种。当n个数由小大两个数填上,而间壁的位置有种取法;数字有种取法;这种场合的种数有种。当n个数由三样数构成时,可得场合种数为种,等等。最后,当n个数