数学实验李尚志教授中国科学技术大学数学系2019/3/3实验八:天体运动 万有引力定律-->开普勒定律太阳位置(0,0)时刻ti:天体位置(xi,yi),速度(vix,viy)ri2=xi2+yi2,加速度大小|ai|=k/(ri2),加速度矢量(aix,aiy)=(-|ai|xi/ri,-|ai|yi/ri)ti+1=ti+d:vi+1,x=vix+aixd,vi+1,y=viy+aixd;xi+1=xi+vi+1,xd,yi+1=yi+vi+1,yd从初始位置和初速度开始,一段段画出轨道2019/3/3万有引力定律-->开普勒定律2019/3/3不同的初速度对轨道的影响2019/3/3凹面镜的正确形状画图观察球面镜是否将平行光线聚于一点?要求凹面镜将平行光线聚于一点F,画出凹面镜截面曲线:从顶点P0出发,向垂直于入射光线的方向前进一小段到P1。一般的,设曲线已到Pi,则反射光线为PiF。按反射定律确定镜面曲线的走向,前进一小段到Pi+1点。重复此过程。观察猜测上面画出的是什么曲线?验证。2019/3/3球面镜的反射2019/3/3球面镜的反射正确的聚光镜 形状2019/3/3点电荷组的电力线与等势线从一个点电荷的位置P0向任一方向出发走一小段到P1点。利用库伦定律计算P1点电场强度方向,从P1点出发向此方向走一小段到P2点。重复此过程可画出一条电力线。换另外的方向出发可画出另外的电力线。同理可画出等势线。2019/3/3异种电荷同种电荷2019/3/3微分方程dy/dx=x2+y2的解2019/3/3
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