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理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页,满分150分。考试用时120分钟。参考公式:柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,:,其中c是圆柱的底面周长,=, :S=4π,,(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.),,若,则a的取值范围是()A. B. C. () ()“若,则”与命题“若则”互为逆否命题;,命题则为真;C.“若则”的逆命题为真命题;,则、,其中正确的是()A. . ,则数列的前项的和为()A. B. C. ,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是()A. B. C. ,为一个平面,下列命题中正确的个数是()①若,则与相交②若则③若||,||,,则④若||,,,则|| .,则A、B、C三点共线的充要条件为()A. B. C. ,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为,则()A. B. C. ,若,则的值满足()A. B. C. ,当0时,恒成立,则实数的取值范围是() A.(0,1) B. C. ,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时,其高的值为() A. B. C. Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,,,,若,,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为,则其外接球的半径=.,在正三角形中,分别为各边的中点,分别为的中点,将沿折成正四面体,、解答题(共6小题,74分,须写出必要的解答过程)17.(本小题满分12分)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),,⊥.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若,b=1,.(本小题满分12分)某厂家拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,“支持”或“不支持”“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额.(Ⅰ)写出的分布列;(Ⅱ).(本小题满分12分)在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,且.(Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求出其通项;(Ⅱ)若数列的前项和为,且,.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;(Ⅲ)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上,且满足,求的取值范围。22.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当,,方程有唯一实数解,.【答案】B【分析】求出集合,结合数轴即可找到的取值范围。【解析】集合,,则只要即可,即的取值范围是。【考点】集合【点评】本题考查集合的关系,解题中虽然可以不画出数轴,但在头脑中要有数轴。2.【答案】D【分析】对给出的三角函数式进行变换,然后根据三角函数的性质进行判断。【解析】,所以函数是最小正周期为的奇函数。【考点】基本初等函数Ⅱ。【点评】本题考查三角函数的性质,但要借助三角恒等变换,在大多