吉林省吉林市2014届高三数学开学摸底考试 理.doc

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项:
,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。
,则=
A. B.
C. D.
2. 复数等于
A. B. C. D.
3. ,若,则
A. 0 B. 3 C. -1 D. -2
4. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填
A. i≥10?
B. i≥11?
C. i≤11?
D. i≥12?
5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课,则这天课表的不同排法种数为
A. 600 B. 288 C. 480 D. 504
6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若; ②若;
③若; ④若
其中正确命题的序号是
A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③
7. 平行四边形中,=(1,0),=(2,2),则等于
B.-4 D.-2
8. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则的值为
A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2
9. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为与,则
,且在上为单调递增函数
,且在上为单调递减函数
, 且在上为单调递增函数
, 且在上为单调递减函数
11. 已知双曲线的右焦点F,直线与其渐近线交于A,B
两点,且△为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是
A. () B. (1,)
C. () D. (1,)
12. 已知定义在R上的函数对任意的都满足,当
时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
△中,角所对的边分别为,已知,,.
则=
14. 设变量满足约束条件,则的最大值是
15. 下列说法:
①“,使>3”的否定是“,使3”;
②函数的最小正周期是;
③“在中,若,则”的逆命题是真命题;
④“”是“直线和直线垂直”的充要
条件;其中正确的说法是(只填序号).
16. 四面体中,共顶点的三条棱两两相互垂直,且其长别分为1、、3,若四
面体的四个项点同在一个球面上,则这个球的表面积为。
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在锐角中,,,。
(I) 求角的大小
(II)求的取值范围
18.(本小题满分12分)
公差不为零的等差数列{}中,,又成等比数列.
(I) 求数列{}的通项公式. zxxk
(II)设,求数列{}的前n项和.
19.(本小题满分12分)
其市有小型超市72个,中型超市24个,大型超市12个,现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查,
(I) 求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数
(II) 若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析,记随机变量X为抽取的
小型超市的个数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
20.(本小题满分12分)
在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面
底面.
(I) 证明:平面;
(II)求二面角的余弦值。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆()右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.
(I)求椭圆的方程;
(II)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若三角形的面积为,
求直线的方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数,其中且.
(I)求函数的单调区间;
(II)当时,若存在,使成立,求实数的取值范围.
吉林市普通中学201