2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试.doc

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛(2009年5月3日8∶00-10∶00)一、填空题(每小题7分,共70分)inαcosβ=1,则cos(α+β)=.{an}的前11项的和为55,去掉一项ak后,=-5,则k=.、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e=.=,则实数x=.,在四面体ABCD中,P、Q分别为棱BC与CD上的点,且BP=2PC,CQ=,则点A、(x)=log3x-,则满足f(x)≥,其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体,、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、,△ABC的外心,AB=13,AC=12,则·=.{an}满足:an+1an=2an+1-2(n=1,2,…),a2009=,,0≤b<=2b(a+b),则b=.二、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分),直线x-2y+4=0与椭圆+=1交于A,B两点,,F,A,,设D、E是△ABC的边AB上的两点,已知∠ACD=∠BCE,AC=14,AD=7,AB=28,CE=+≤k对于任意正实数x,y成立,.⑴写出三个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数,请予以验证;⑵是否存在四个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数?(2009年5月3日8∶00-10∶00)一、填空题(每小题7分,共70分)inαcosβ=1,则cos(α+β)=.:由于|sinα|≤1,|cosβ|≤1,现sinαcosβ=1,故sinα=1,cosβ=1或sinα=-1,cosβ=-1,∴α=2kπ+,β=2lπ或α=2kπ-,β=2lπ+πÞα+β=2(k+l)π+(k,l∈Z).∴cos(α+β)={an}的前11项的和为55,去掉一项ak后,=-5,则k=.:设公差为d,则得55=-5×11+×11×10dÞ55d=110Þd==55-4×10=15=-5+2(k-1)Þk=、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e=.:由(2b)2=2c×2aÞa2-c2=acÞe2+e-1=0Þe=.=,则实数x=.:即=Þ32x-4×3x+3=0Þ3x=1(舍去),3x=3Þx=,在四面体ABCD中,P、Q分别为棱BC与CD上的点,且BP=2PC,CQ=,则点A、:A、