阎守胜固体物理答案.docx

阎守胜固体物理答案【篇一:固体物理第二章答案】,平衡时体积为v0,?r???arm??rn证明(1)体积弹性模量为k=(2)求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量.[解答]设晶体共含有n个原子,则总能量为u(r)=12??u?rij?.ij由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多,因此可忽略它们之间的基异,于是上式简化为u=n2?u?rij?.j设最近邻原子间的距离为r则有rij?ajr再令a?1n??am?an?m?jam,an??1n,得到u=jjaj2???m?rn?.?r00??平衡时r=r0,则由已知条件u(r0)=u0得n???a??m??an?2rmrn???u0?00?由平衡条件du(r)dr?0r0得n??m?am?n?an?2?n?1?0.?rm?10r0???由(1),(2)两式可解得?a2u0m?nrm0,n(m?n)?a?2unm?n)nrnn([参见《固体物理教程》()式]2k=r0?9v???0??2u?得k=1n?m(m?1)?amn(n?1)???r2?9v2??m?an?n?r00?r0r0?=1n?m(m?1)2um0nr0n(n?1)2un0mr0?mn9v???n?=?u002?rm0n(m?n)r0n(m?n)??0,0??u0,于是k=u09v.(1)由《固体物理教程》()式可知,一对惰性气体分子的互作用能为1u(r)??ab?.若令r6r12a2?b???,????,则n个惰性气体分子的互作用势能可表示为4b?a?6????12????u(r)?2n??a12???a6???.?r????r???du(r)由平衡条件drr0?2a12?0可得r0????a?62?n?a6??.进一步得u0?u(r0)??2a.?12?a63?4n3mn?a代入k=0r0得k=.并取m=6,n=12,v0?12?39v02?33??.对体心立方晶体有a6?,a12??3????.?,正负离子间距为a,试证:马德隆常数为??21n2.[解答]相距rij的两个离子间的互作用势能可表示成q2bu(rij)????rijrij设最近邻原子间的距离为r则有rij?ajr,则总的离子间的互作用势能u=n2?ju?rij?????1nq??1?[?n???24??0rj?aj?r????j?1aj为离子晶格的马德隆常数,式中+;-,在求和中对负离子到正号,对正离子取负号,考虑到对一维离子两边的离子是正负对称分布的,则有x2x3x4(?1)?1111?????,????2???????.利用正面的展开式1n(1+x)x?234aj?1234?j1111并令x?1得?????=1n(1+1)=,一维离子链的马德常数为??(1)只计最近邻;(2)计算到次近邻;(3)计算到次近邻.[解答],标号为1的原子是原子o的最近邻标号为2的原子是o原子的最近邻,,面心立方简单格子任一原子有12个最近邻,,其距离分别为:aj?1,aj?2,aj?.由???,a12???1??aj??j6??1a6???aj?j??.???1??1?(1)只计最近邻时a6(1)?12*???12,a\12(1)?12*???12.?1??1?(2)计算到次近邻时612?1??1?a6(2)?12*???6*???,1???2??1??1?a12(2)?12*???6*??????2?121266(3)计算到次次近邻时?1??1??1?a6(3)?12*???6*?????,??24*????1??2??3?121212666?1??1??1?a12(3)?12*???6*?????.??24*????1??2??3?中的幂指数较大,a12收敛得很快,而a6中的幂指数较小,因此a6收敛得较慢,(正负两种)格子的马德隆常数.[解答]马德隆常数的定义式为??由以上可以看出,由于a12?j?1,式中+、-号分别对应于与参考离