排列组合与“涂色”问题.doc

排列组合与“涂色”问题作者:赖兴财(江西省大余县新城中学,江西大余,341501)【摘要】:排列组合知识是每年高考必须考查的内容之一,,,与排列组合知识密切相关的“涂色”试题常考常新。本文在研究近几年高考试题基础上,总结归纳了有关“涂色”问题的常见题型的求解方法.【关键词】:高考涂色问题排列组合计数原理排列组合知识是每年高考必须考查的内容之一,,,与排列组合知识密切相关的“涂色”试题常考常新。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变,故这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力,有利于开发学生的智力。涂色问题的常见类型及求解方法如下.⑴、,对各个区域分步涂色,这是处理染色问题的基本方法。用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则不同的涂色方法有多少种?②①③④分析:先给①号区域涂色有5种方法,再给②号涂色有4种方法,接着给③号涂色方法有3种,由于④号与①、②不相邻,因此④号有4种涂法,根据分步计数原理,,分别计算出各种出各种情形的种数,再用加法原理求出不同的涂色方法种数。①②2③④⑤⑥例2、(2003江苏卷)四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域,且相邻两个区域不能同色。分析:依题意只能选用4种颜色,要分四类:(1)②与⑤同色、④与⑥同色,则有种方法;(2)③与⑤同色、④与⑥同色,则有种方法;(3)②与⑤同色、③与⑥同色,则有种方法;(4)③与⑤同色、② 与④同色,则有种方法;(5)②与④同色、③与⑥同色,则有种方法;所以根据加法原理得涂色方法总数为5=120(种)DBCA例3、(2008年全国卷(一)12)如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为() :依题意至少要用3种颜色的花(1)当选用2种不同颜色的花时,花坛A与C必须同色,且花坛B与D必须同色,故有种方法;(2)当选用3种不同颜色的花时,必有两个花坛同色,故有种方法;(3)当选用4种不同颜色的花时,每个花坛都不同色,故有种方法;由加法原理可知满足题意的方法共有种,,从某两个不相邻区域同色与不同色入手,分别计算出两种情形的种数,再用加法原理求出不同涂色方法总数。234例4、用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?分析:可把问题分为三类:四格涂不同的颜色,方法种数为;有且仅两个区域相同的颜色,即只有一组对角小方格涂相同的颜色,涂法种数为;组对角小方格分别涂相同的颜色,涂法种数为,因此,、如图,6个扇形区域A、B、C、D、E、F,现给这6个区域着色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色,现有4种不同的颜色可用,有几种方法?解(1)当相间区域A