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排列组合中的涂色问题.ppt


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排列组合中涂色问题
、区域涂色问题
根据分步计数原理,对各个区域分步涂色,这是处理
染色问题的基本方法。
例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的
各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不
同颜色,则不同的涂色方法有多少种?
分析:先给①号区域涂色有5种方法,再给②号涂色有4种方法,
接着给③号涂色方法有3种,由于④号与①、②不相邻,因此
④号有4种涂法,根据分步计数原理,不同的涂色方法有
2、根据共用了多少种颜色讨论,分别计算出各种出各种
情形的种数,再用加法原理求出不同的涂色方法种数。
例2、(2003江苏卷)四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域,
且相邻两个区域不能同色
分析:依题意只能选用4种颜色,要分四类:
(1)②与⑤同色、④与⑥同色,则有
(2)③与⑤同色、④与⑥同色,则有
(3)②与⑤同色、③与⑥同色,则有
(5)②与④同色、③与⑥同色,则有
(4)③与⑤同色、②与④同色,则有
所以根据加法原理得涂色方法总数为
例3、(2003年全国高考题)如图所示,一个地区分为5个
行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,
现有4种颜色可供选择,则不同的着方法共有多少种?
分析:依题意至少要用3种颜色
,从某两个不相邻
区域同色与不同色入手,分别计算出两种情形的种数,再用加
法原理求出不同涂色方法总数。
、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,
每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,如果颜色可
以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?

例5如图, 6个扇形区域A、B、C、D、E、F,现给这6个区域着色,
要求同一区域涂同一种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色,
现有4种不同的颜色可有多少种方法?
二、点的涂色问题
方法:(1)可根据共用了多少种颜色分类讨论,(2)根据相对顶点是否同色分类讨论,
(3)将空间问题平面化,转化成区域涂色
问题。

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