高中数学必修知识点.doc

一、集合二、函数△注意:一、函数的定义域的常用求法:1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;二、函数单调性的常用结论:1、若均为某区间上的增(减)函数,则在这个区间上也为增(减)函数2、若为增(减)函数,则为减(增)函数3、若与的单调性相同,则是增函数;若与的单调性不同,则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。三、函数奇偶性的常用结论:1、如果一个奇函数在处有定义,则,如果一个函数既是奇函数又是偶函数,则(反之不成立)2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称,则可以表示为,该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点必修2知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,;当时,;当时,不存在。②过两点的直线的斜率公式:(3)直线方程①点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1。②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式:()直线两点,④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式:(A,B不全为0)注意:各式的适用范围特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);(4)两直线平行与垂直当,时,①;②注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(5)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合(6)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,(7)点到直线距离公式:一点到直线的距离二、圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有:①;②;③(2)设直线,圆,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有;;(3)过圆上一点的切线方程:①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为.②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=、圆与圆的位置关系通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆,圆两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。①当时两圆外离,此时有公切线四条;②当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;③当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;④当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;⑤当时,两圆内含;当时,为同心圆。三、立体几何1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相