三角函数平面向量基础知识复制.doc

三角函数基本知识一、基本概念、定义:,包括、、,与α终边相同的角表示为。文档收集自网络,仅用于个人学习终边角:x轴上y轴上第一象限第二象限第二四象限直线y=:把叫1弧度的角。公式:|α|=—换算:180°=弧度;1弧度=度;1°=弧度文档收集自网络,仅用于个人学习扇形:弧长L==,面积S==:①定义:角α终边上任意一点P(x,y),则r=,三个三角函数的定义依次是、、文档收集自网络,仅用于个人学习②三角函数线:角的终边与单位圆交于点P,过点P作轴的垂线,垂足为M,则。过点A(1,0)作,交于点T,则。文档收集自网络,仅用于个人学方关系:商数关系:倒数关系:④诱导公式:角xSinxCosxTanxSin(-α)=cos(-α)=Tan(-α)=能推导:+α;+α;-α口诀:函数名变反,符号看象限。π—απ+α—α2π-α2kπ+α口诀二、基本三角公式:(1~2要求能熟练运用:顺用、逆用、变形用,3~6要求能证明,不记忆)、==倍角公式变形:(书P45~46),,:;;.;;;.;;;.应用公式解题的基本题型:化简、求值、证明基本技巧:①1的妙用:1===②变角:(x+y)+(x-y)=(x+y)+(x-y)=α===等文档收集自网络,仅用于个人学习③变名:切化弦;弦化切④化一:asinx+bcosx=三、三角函数性质函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx图像定义域值域值域:当x=时y最小;当x=时y最大;值域:当x=时y最小;当x=时y最大;值域:周期/奇偶周期T=奇偶性:周期T=奇偶性:周期T=奇偶性:单调性增:减:增:减:增区间:对称中心对称轴四、y=Asin(ωx+ψ)的图像和性质:作图:五点法,依次取ωx+ψ=周期T=单调区间:Aω>0时,增区间:解不等式≤ωx+ψ≤减区间:解不等式≤ωx+ψ≤Aω<0时,增区间:解不等式≤ωx+ψ≤减区间:解不等式≤ωx+ψ≤4、最大值:A>0时,当ωx+ψ=时,y取最大值A。最小值:A>0时,当ωx+ψ=时,y取最小值-A。5、概念:振幅;周期T=;频率f=;初相;相位。文档收集自网络,仅用于个人学习6、三角变换:(A>0,ω>0)将y=sinx的图像—————————>y=sin(x+ψ)——————————>y=sin(ωx+ψ)——————————>y=Asin(ωx+ψ)文档收集自网络,仅用于个人学习或者:将y=sinx的图像—————————>y=