10.三角函数平面向量基础知识.docx

第一章三角函数
一、任意角和弧度制

(1)角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角,射线的起始位置叫做角的始边,,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,如果射线没有作任何旋转,,使角的顶点与原点重合,角的终边与x轴的正半轴重合,则角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.
(2)终边相同的角:所有与α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合

(3)坐标轴上的角:

(1)定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
(2)计算:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α弧度数的绝对值是
其中,α的正负由角α的终边的旋转方向决定.
注意:弧长公式: .
扇形面积公式: .
(3)换算:360°=2π
180°=π

说明:①1800=π是所有换算的关键,如;②形式的角当n=2,3,4,6时都是特殊角.
二、任意角的三角函数

(1)定义:设P (x , y)是角α终边上任意一点, ,则有

(2)三角函数值的符号:
口诀:一全二正弦,三切四余弦.
注:一二三四指象限,提到的函数为正值,未提到的为负值.

sin2α+cos2α=1
三、三角函数的诱导公式

口诀2:函数名改变,符号看象限.
四、三角函数的图象与性质
、余弦函数的图象
、余弦函数的性质
(2)最值
①y=sin x:当时,取得最大值1,
当时,取得最小值1.
②y=cos x:当x=2kπ时,取得最大值1,
当x=2kπ+π时,取得最小值1.
(3)对称性
①y=sin x:对称轴:,对称中心:(kπ, 0).
②y=cos x:对称轴:x = kπ,对称中心:.

(1)图象
如右图.
(2)性质
定义域:
值域:R.
奇偶性:奇函数
周期性:最小正周期为π
单调性:在上是增函数.
五、y=Asin(ωx + φ)图象与性质

(1)图象变换
注:x值不需记忆,针对具体问题计算即可,但应注意五个值成等差数列.

定义域:R 值域:
周期: 振幅:A
频率:. 相位:ωx+φ初相:φ
单调性:将ωx+φ当成一个整体,利用y=sin x的单调区间求出.
第三章三角恒等变换
一、两角和与差的三角函数
sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ
sin(α-β)=sinα cosβ-cosα sinβ
cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ
cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ
二、二倍角的三角函数
sin2α=2sinα cosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
补充公式:
以下是解题时常用的重要公式,最好记住.
正
第二章平面向量
一、平面向量基本概念
(1)既有大小又有方向的量叫做向量.
(2),也就是向量的长度(或称模),