角点法计算公式.doc

下面介绍常见的基础底面形状及其在分布荷载(有规律)作用下,地基中附加应力σz的计算。一、矩形面积均布荷载作用时土中竖向附加应力计算1、计算公式如图所示,当均布竖向荷载作用于矩形基础时,矩形基础角点下任一深度z处的附加应力可由布辛奈斯克公式进行积分求得。在离坐标原点O为x、y处取一微分面积dA=dxdy,该面上集中力为dp,角点下M(0,0,z)的附加应力为: 代入及则:式中:A——基础底面面积,A=l·b;l为基础长边,b为基础短边;p0——矩形基础上均布荷载。通过积分得:()式中:αc——均布矩形荷载角点下附加应力系数,。()式中=l/b,n=z/b2、角点法当所求点不位于基础角点下时,可用角点法求解。通常M点的位置分下列四种情况。计算时,通过M点将荷载面积划分为若干个小矩形,然后按式()计算每个小矩形角点下同深度z处的附加应力,并求其代数和。这种方法即为角点法。注意:若干个小矩形面积之代数和应等于基础原有的受荷面积。(1)M点在荷载面边缘处(图(a))(2)M点在荷载面之内(图(b))(3)M点在荷载面边缘外侧(图(c))(4)M点在荷载面角点外侧(图(d))3、举例【】已知均布受荷基底面积如例图所示,求基底下8m处M点的附加应力。p0=100kPa。基底面积为3×2m2。【解】l/b=6/1=6z/b=8/1=8查表,得l/b=3/1=3z/b=8/1=8查表,得二、矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向附加应力计算1、计算公式如图所示,设沿矩形基础一边b分布的三角形荷载最大值为pt,在三角形荷载范围内取一微分面积dA=dxdy,该面上集中力为:通过积分,得荷载为零值边的角点1下任意深度z处竖向附加应力为:()式中:同理,还可求得三角形最大值边的角点2下任意深度z处的附加应力:()αt1和αt2均为附加应力系数,且是m=l/b和n=z/b的函数,。2、角点法对于基底范围之内(或之外)任意点下的附加应力,仍可利用角点法和叠加原理来进行。注意:应使所求点位于三角形分布荷载为零(或最大值)一点垂线上,b始终指荷载变化方向矩形基础底面的长度。3、举例【】某矩形基础底面尺寸为l=3m,b=2m,基顶作用重直荷载F=1308kN,偏心矩e=,,求例图(a)所示M点处地基附加应力。【解】(1)计算基底附加应力将梯形分布的基底附加应力分成矩形均布荷载和三角形分布荷载,分别计算这两部分荷载在M点处引起的附加应力,然后叠加。(2):(3)计算由三角形feb分布荷载引起的附加应力过e点延长