《角点法计算公式》word版.doc

在实际工程中荷载很少是以集中力的形式作用在地基上,而往往是通过基础分布在一定面积上。若基础底面的形状或基底下的荷载分布不均匀时,可用等代荷载法求解地基中附加应力;若基础底面的形状及基底下的荷载分布都均匀时,可用积分的方法求解地基中附加应力。
下面介绍常见的基础底面形状及其在分布荷载(有规律)作用下,地基中附加应力σz的计算。
一、矩形面积均布荷载作用时土中竖向附加应力计算
1、计算公式
如图所示,当均布竖向荷载作用于矩形基础时,矩形基础角点下任一深度z处的附加应力可由布辛奈斯克公式进行积分求得。
在离坐标原点O为x、y处取一微分面积dA=dxdy,该面上集中力为dp,角点下M(0,0,z)的附加应力为:

代入及则:
式中:
A——基础底面面积,A=l·b;l为基础长边,b为基础短边;
p0——矩形基础上均布荷载。
通过积分得:
()
式中:αc——均布矩形荷载角点下附加应力系数,。
()
式中=l/b,n=z/b
2、角点法
当所求点不位于基础角点下时,可用角点法求解。通常M点的位置分下列四种情况。计算时,通过M点将荷载面积划分为若干个小矩形,然后按式()计算每个小矩形角点下同深度z处的附加应力,并求其代数和。这种方法即为角点法。
注意:若干个小矩形面积之代数和应等于基础原有的受荷面积。
(1)M点在荷载面边缘处(图(a))
(2)M点在荷载面之内(图(b))
(3)M点在荷载面边缘外侧(图(c))
(4)M点在荷载面角点外侧(图(d))
3、举例
【】已知均布受荷基底面积如例图所示,求基底下8m处M点的附加应力。p0=100kPa。基底面积为3×2m2。
【解】
l/b=6/1=6 z/b=8/1=8
查表,得
l/b=3/1=3 z/b=8/1=8
查表,得
二、矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向附加应力计算
1、计算公式
如图所示,设沿矩形基础一边b分布的三角形荷载最大值为pt,在三角形荷载范围内取一微分面积dA=dxdy,该面上集中力为:
通过积分,得荷载为零值边的角点1下任意深度z处竖向附加应力为:
()
式中:
同理,还可求得三角形最大值边的角点2下任意深度z处的附加应力:
()
αt1和αt2均为附加应力系数,且是m=l/b和n=z/b的函数,。
2、角点法
对于基底范围之内(或之外)任意点下的附加应力,仍可利用角点法和叠加原理来进行。
注意:应使所求点位于三角形分布荷载为零(或最大值)一点垂线上,b始终指荷载变化方向矩形基础底面的长度。
3、举例
【】某矩形基础底面尺寸为l=3m,b=2m,基顶作用重直荷载F=1308kN,偏心矩e=,,求例图(a)所示M点处地基附加应力。
【解】
(1)计算基底附加应力
将梯形分布的基底附加应力分成矩形均布荷载和三角形分布荷载,分别计算这两部分荷载在M点处引起的附加应力,然后叠加。
(2)计算由均布荷载引起的附加应力已由例题3.