函数的单调性71898,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗?实例引入①随x的增大,y的值有什么变化?②能否看出函数的最大、最小值?③函数图象是否具有某种对称性?画出下列函数的图象,观察其变化规律:(1)f(x)=x;①从左至右图象上升还是下降?_______②在区间________上,随着x的增大,f(x)(-∞,+∞)增大画出下列函数的图象,观察其变化规律:(2)f(x)=x2.①在区间________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.②在区间________上,随着x的增大,f(x)(-∞,0)增大[0,+∞)从上面的观察分析,能得出什么结论?函数的单调性从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——(x)=x2为例,列出x,(x)=x2的图象和列出的x,y的对应值表格,你能发现什么?函数的单调性图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]上,随着x的增大,相应的f(x)反而减小;函数的单调性图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上,随着x的增大,相应的f(x)也随着增大;如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?函数的单调性对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞)上,随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:函数的单调性你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?
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