多维随机变量多维随机变量的分布.doc

第三章多维随机变量及其分布在实际应用中,,研究某地区学龄前儿童的发育情况时,就要同时抽查儿童的身高、体重,这里,和是定义在同一个样本空间{某地区的全部学龄前儿童},考察某次射击中弹着点的位置时,,我们不但要研究多个随机变量各自的统计规律,而且还要研究它们之间的统计相依关系,因而还需考察它们的联合取值的统计规律,,,掌握二维随机变量的联合分布函数、联合分布律联合概率密度的概念,并会计算有关事件的概率,掌握二维随机变量的边缘分布。文档收集自网络,仅用于个人学习教学重点掌握二维随机变量的联合分布函数、联合分布律联合概率密度的概念,并会计算有关事件的概率,掌握二维随机变量的边缘分布。文档收集自网络,仅用于个人学习教学难点二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合概率密度的概念的理解,有关事件概率的计算,二维随机变量的边缘分布的理解与计算。文档收集自网络,仅用于个人学习教学内容一、二维随机变量定义1设随机试验的样本空间为,为样本点,而是定义在上的两个随机变量,、二维随机变量的分布函数定义2设是二维随机变量,对任意实数,:(1)且对任意固定的对任意固定的(2)关于和均为单调非减函数,即对任意固定的当对任意固定的当(3)关于和均为右连续,即三、二维离散型随机变量及其概率分布定义3若二维随机变量只取有限个或可数个值,:(分布律),或的联合概率分布(分布律).与一维情形类似,有时也将联合概率分布用表格形式来表示,并称为联合概率分布表。注:对离散型随机变量而言,联合概率分布不仅比联合分布函数更加直观,而且能够更加方便地确定取值于任何区域上的概率,即文档收集自网络,仅用于个人学习,特别地,由联合概率分布可以确定联合分布函数:例1设随机变量在1,2,3,4四个整数中等可能地取一个值,另一个随机变量在1~中等可能地取一整数值,,仅用于个人学习例2把一枚均匀硬币抛掷三次,设为三次抛掷中正面出现的次数,而为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,,仅用于个人学习四、二维连续型随机变量及其概率密度定义4设为二维随机变量,为其分布函数,若存在一个非负可积的二元函数,使对任意实数,有则称为二维连续型随机变量,并称为的概率密度(密度函数),或的联合概率密度(联合密度函数).概率密度函数的性质:(3)设是