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第一章~~第三章一、极限数列极限函数极限,,,,求极限(主要方法):(1)(2)等价无穷小替换(P76)。当时,代换时要注意,只有乘积因子才可以代换。(3)洛必达法则(),只有可以直接用罗比达法则。幂指函数求极限:;或,令,两边取对数,若,则。结合变上限函数求极限。二、连续左、右连续函数连续函数既左连续又右连续闭区间上连续函数性质:最值,有界,零点(结合证明题),介值,推论。三、导数左导数右导数微分可导连续可导可微可导既左可导又右可导求导数:(1) 复合函数链式法则(2) 隐函数求导法则两边对求导,注意、是的函数。(3)参数方程求导四、导数的应用(1)罗尔定理和拉格朗日定理(证明题)(2)单调性(导数符号),极值(第一充分条件和第二充分条件),最值。(3)凹凸性(二阶导数符号),拐点(曲线上的点,二维坐标,曲线在该点两侧有不同凹凸性)。第四章不定积分原函数不定积分基本性质或或(分项积分) 基本积分公式(1);(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)除了上述基本公式之外,. :恒等变形,利用不定积分的性质,直接使用基本积分公式。换元法:第一类换元法(凑微分法) 第二类换元法(变量代换法)(注意回代)换元的思想:主要有幂代换、三角代换、倒代换分部积分法的优先选取顺序为:指数函数;三角函数;幂函数第五章定积分一、概念定义性质:设、在区间上可积,则定积分有以下的性质.(1).;(2).;(3).;(4). 若在上,,则;,,则推论2.()(5).若函数在区间上可积,且,则(6).(定积分中值定理)设在区间上连续,则存在,(1).,或;(2).如果,则.(3).如果,(1).无穷限积分..收敛的充分必要条件是反常积分、同时收敛,并且在收敛时,有.(2).瑕积分为瑕点为瑕点为瑕点则收敛与均收敛,并且在收敛时,有二、计算定积分的计算1、微积分基本公式:设函数在区间上连续,且,则 ,牛顿-莱布尼兹(N-L)公式2、换元法:设函数在区间上连续,函数满足:①在区间上可导,且连续;②,,当时,,则3、分部积分法:,、偶倍奇零:设函数在区间上连续,则5、.6、分段函数的定积分。与积分上限函数相关的计算广义积分的计算(依据定义先求原函数,再求极限)三、定积分的应用(一)几何应用平面图形的面积(1)直角坐标, 或(2)参数方程若与及x轴所围成的面积, 分别是曲边的起点的横坐标与终点的横坐标的参数值。(3)极坐标由曲线所围的曲边扇形的面积旋转体的体积(1)直角坐标:由曲线与轴所围曲边梯形绕轴旋转一周的旋转体的体积由曲线与轴所围曲边梯形绕轴旋转一周的旋转体的体积(2)参数方程由与及x轴所围成的图形绕x由旋转一周的旋转体的体