进制转换及应用.doc

常州市第一中学林厚从一、引言计算机的一个重要理论基础就是二进制思想。任何信息最终都是以二进制数的形式存储在计算机中的,在计算机中有时还用到十六进制和八进制。所以,在实际应用中,经常需要将一个十进制数转换成二进制、八进制或十六进制的数,有时又需逆向转换,将二进制、八进制或十六进制的数转换成十进制数,有时还需要在二进制、八进制和十六进制数之间进行相互转换(2,8,10,16等一般称为“基”)。不同进制数之间转换的基本算法是:(1)十进制整数转换成n进制数的方法:将十进制整数不断除以n取余,最后反序输出即可。(2)n进制数(整数、实数都可以)转换成十进制数方法:按“权n”展开,即表示成若干项形如ai*ni的累加和即可。(3)二进制、八进制、十六进制之间的转换方法:利用3位二进制表示1位八进制数,4位二进制数表示1位十六进制数的基本思想,3位一段(或4位一段)分别转换即可。注:一般2≤n≤16,十进制以上、十六进制以下的数制除了0~9十个字符外,还用到A、B、C、D、E、F几个字符,分别表示10~15。对于十进制,我们称它的基数为10,而二进制的基数就是2,十六进制的基数就是16。,我们可以表示成1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2,我们把10i称之为十进制各个位的“权”。,我们也可以类似地表示成1*24+1*23+1*20+1*2-2+1*2-5,即二进制各个位的权为2i。这一方法(按权展开)同样可以用在任意n进制中。二、不同进制数之间的相互转换1、十进制正整数转换成任意n进制数[方法介绍]就是模拟小学学过的除法运算,比如要把十进制整数39转换成二进制数,则转换方法如下左图,即不断除以2,直到商为0,再倒序输出即可,结果一般表示为(39)10=(100111)2。而要把十进制整数245转换成八进制数,方法一样,只要不断地除以8即可,如下右图所示,结果可以表示为:(245)10=(365)8。一定要注意的是“倒序输出”。图1十进制整数转换成n进制方法示意图[算法描述]设十进制数为Y,要转换成n进制,用数组a存放最后的转换结果,i为数组下标,则算法描述如下: i:=0;重复做: i:=i+1; a[i]:=Y modn Y:= Y divn直到Y=0为止。依次输出最高位a[i]到最低位a[1]。[参考程序]将十进制整数Y转换成任意n进制数(设n<10)。Programex1(input,output);vara:array[1..100]ofinteger;n,y,i,j:longint;beginwrite('inputnumbery:');readln(y);write('inputnumbern:');readln(n);write('(',y,')10=','(');i:=0;repeati:=i+1;a[i]:=ymodn;y:=ydivn;untily=0;forj:=idownto1dowrite(a[j]);writeln(')',n);readlnend.[程序样例]输入:2458输出:(245)10=(365)8[思考练习]如果n超过了10,比如要转换成十六进制数,可以用字符A、B、C、D、E、F分别表示数10~15,转换方法一样,只要在输出时把余数转换为字符(A~F)即可。这个程序请大家完成。2、任意n进制数(整数、实数)转换成十进制数[方法介绍],按权展开可以表示成1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2,同样,对于任意n进制数X,按权展开的方法是:()2=1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2=8+4+0+1+0+=(165)8=1*82+6*81+5*80=64+48+5=()2和(165)8所对应的十进制数。[参考程序]将任意n进制整数X转换成十进制数(设n<10)。Programex2(input,output);constm=100;varstr:string;n,i,weight,total:longint;a:array[1..m]ofinteger;beginwrite('inputnumbern:');readln(n);write('inputnumberx:');readln(str);write('(',str,')',n, '=(');fori:=1toLength(str)doa[i]:=ord(str[i])-ord('0');{取出数中的每一位}weight:=1;total:=a[Length(str)];