正弦定理和余弦定理.doc

:===2R,:(1)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;(2)a=2Rsin_A,b=2Rsin_B,c=2Rsin_C;(3)sinA=,sinB=,sinC=等形式,:a2=b2+c2-os_A,b2=a2+c2-os_B,c2=a2+b2-:cosA=,cosB=,cosC=.△ABC=absinC=bcsinA=acsinB==(a+b+c)·r(R是三角形外接圆半径,r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R,,解三角形时,,b,A,则A为锐角A为钝角或直角图形关系式a<bsinAa=bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解一条规律在三角形中,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sinA>,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其它边或角;(2)已知两边及一边的对角,(2)中结果可能有一解、两解、无解,:(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角;(2)已知三边,,主要有两种途径:(1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、.(人教A版教材习题改编)在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,则c等于( ). . +B+C=180°,知C=45°,由正弦定理得:=,即=.∴c=.答案 △ABC中,若=,则B的值为( ).°°°°解析由正弦定理知:=,∴sinB=cosB,∴B=45°.答案 B3.(2011·郑州联考)在△ABC中,a=,b=1,c=2,则A等于( ).°°°°解析由余弦定理得:cosA===,∵0<A<π,∴A=60°.答案 △ABC中,a=3,b=2,cosC=,则△ABC的面积为( ).∵cosC=,0<C<π,∴sinC=,∴S△ABC=absinC=×3×2×= △ABC三边满足a2+b2=c2-ab,∵a2+b2-c2=-ab,∴cosC==-,故C=150° 150° 考向一利用正弦定理解三角形【例1】►在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A,C和边c.[审题视点]已知两边及一边对角或已知两角及一边,可利用正弦定理解这个三角形,=,=,∴sinA=.∵a>b,∴A=60°或A=120°.当A=60°时,C=180°-45°-60°=75°,c==;当A=120°时,C=180°-45°-120°=15°,c==.(1)已知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.(2)已知两边和一边对角,解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是解题的难点,应