2014年高考数学中的内切球和外接球问题(附习题).doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse高考数学中的内切球和外接球问题一、有关外接球的问题如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,,是立体几何的一个重点,,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,、直接法(公式法)1、求正方体的外接球的有关问题例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______________..例2一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为,则该球的体积为______________..2、求长方体的外接球的有关问题例3一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为,则此球的表面积为..例4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为().,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为,,高为,则有∴正六棱柱的底面圆的半径,球心到底面的距离.∴:.小结本题是运用公式求球的半径的,、构造法(补形法)1、构造正方体例5若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是_______________..例3若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,:一般地,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且其长度分别为,则就可以将这个三棱锥补成一个长方体,,“墙角”结构利用补形知识,联系长方体。【原理】:长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为,则体对角线长为,几何体的外接球直径为体对角线长即练习:在四面体中,共顶点的三条棱两两垂直,其长度分别为,若该四面体的四个顶点在一个球面上,求这个球的表面积。球的表面积为例6一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为().(如图2)例7在等腰梯形中,,,为的中点,将与分布沿、向上折起,使重合于点,则三棱锥的外接球的体积为().:(如图3)因为,,所以图3,即三棱锥为正四面体,至此,这与例6就完全相同了,(2已知球的面上四点A、B、C、D,,,,:本题同样用一般方法时,需要找出球心,,由于,,联想长方体中的相应线段关系,构造如图4所示的长方体,又因为,则此长方体为正方体,所以长即为外接球的直径,.(如图4)图42、例9(2008年安徽高考题)已知点A、B、C、D在同一个球面上,,,若,则球的体积是解析:首先可联想到例8,构造下面的长方体,于是为球的直径,O为球心,为半径,要求B、C两点间的