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渐开线齿轮变位系数选择的新方法
变位齿轮设计的关键问题是正确地选择变位系数,如果变位系选择得当,可
使齿轮的承载能力提高 20—30%;假若变位系数选择不当,反而可能降低齿轮的
承载能力。
关于变位系数的选择方法,以前,人们作过大量的研究工作,世界各国也有
着自己的不同推荐,或制订了一些标准和制度。在我国,由于各行各业的不同特
点,应用变位的齿轮的情况和选择变位系数的方法也各不相同。近年来,用“封
闭图”法选择变位系数[1]、[7]得到了普遍的重视和推广,大齿形角齿轮的“封
闭图”也已制作出来并即将出版。利用“封闭图”,可以根据齿轮的传动要求,
综合地考虑各种性能指标,比较合理地确定变位系数。但是,由于它的篇幅太大,
一般的机械设计手册中均不推荐它,而推荐一些较简单的篇幅小的选择变位系数
方法。
本文提出的选择变位系数方法,是根据齿轮的破坏情况,抓住主要矛盾,并
以“封闭图”作为研究工具而得出的。为了说明本方法的优点,笔者还将它与国
内应用得较多的一些变位系数选择方法(如西德标准 DIN3992[9]、瑞士标准
VSM15525[4]、苏联的 [7]、英国的 N. E.
曼里特选择变位第数方法[8]以及“封闭图”法等)进行了全面的分析和比较,
本方法具有下列优点:在满足限制条件下,它配凑中心距的范围大,可以很方便
地确定啮合角的数值,并能按最大啮合角和等滑动率选择变位系数、方法简单,
使用方便,篇幅小等。
一、选择变位系数的基本原则
为了提高齿轮传动的承载能力,必须分析各种齿轮传动的失效原因及破坏方
式,找出主要矛盾,从而确定选择变位系数的基本原则。
(HB<350)的闭式齿轮传动,其齿面在循环应力的
作用下,易产生点蚀破坏而失去工作能力。为了减小齿面的接触应力,提高接触
强度,应当增大啮合节点处的当量曲率半径。这时应采用尽可能大的正变位,即
尽量增大传动的啮合角α。
(HB>350)的闭式齿轮传动,一般认为其主要危险
是在循环应力的作用下齿根的疲劳裂纹逐渐扩展而造成齿根折断。但是, 实际
上也有许多硬齿面齿轮传动因齿面点蚀剥落而失去工作能力的。因而。对这种齿
轮传动,仍应尽量增大传动的啮合角α(即尽量增大总变位系数ξ∑),这样不
仅可以提高接触强度,还能增大齿形系数y值,提高齿根的弯曲强度。必要时还
可以适当地分配变位系数,使[σ]W1y1=[σ]W2y2,即达到两齿轮的齿根弯曲强度大
致相等。
,由于润滑不良,且易落入灰尘成为磨料,故极易产生
齿面磨损而使传动失效。为了提高齿轮的耐磨损能力,应增加齿根厚度并降低齿
面的滑动率。这也要求采用尽可能大的啮合角的正传动,并合理地分配变位系数,
以使两齿轮齿根处的最大滑动率接近或相等(即η'=η")。
,易产生齿面胶合破坏而使传动失效。除了应
在润滑方面采取措施外,应用变位齿轮时,也应尽可能减小其齿面的接触应力及
滑动率,因而它也要求尽量增大啮合角α,并使η'=η"
综上所述,虽然由于齿轮的传动方式、材料和热处理的不同,其失失效的形
式各异,但为了提高承载能力而采用变位齿轮时,不论是闭式传动还是开式传动,
硬齿面还是软齿面,一般情况下,都应尽可能地增大齿轮传动的啮合角α(即增
"
大总变位系数ξ∑),并使齿根处的最大滑动率接近或相等(即η'=η)。
二、选择变位系数的限制条件
1. 几何条件
一对变位齿轮传动,要实现无侧隙啮合,就必须满足下式:

即

式中:ξ1、ξ2---分别为齿轮Z1、Z2的变位系数;
ξ∑---总变位系数,;
Z∑---齿数和;Z∑=Z1+Z2;
α---啮合角;
α0---刀具的齿形角。
图 1
ξ∑为α和Z∑的函数,当给定α,如α=19°,20°,21°⋯⋯等,即可求得
如图1的ξ∑---Z∑曲线,这就是一对变位齿轮所必须满足的几何条件。
从图 1 可以看出,对于一定的Z∑,只要给定啮合角α,即可求得相应的ξ∑。
而根据前述选择变位系数的基本原则,为了提高齿轮的承载能力,应该尽量增大
啮合角α;但是,α大到一定数值后,将会使重合度ε<1 或产生啮合干涉,甚
至使齿顶变尖。因而变位系数绝不能仅按照几何条件来确定,还必须满足以下几
个限制条件。
2. 保证齿轮加工时不根切
用齿条型刀具加工标准齿轮时,不产生根切的最小齿数Zmin及不根切的最小
变位系数ξmin分别为:
式中:f