抽样分布
根据样本统计量去估计总体参数,必须知道样本统计量分布。
某个样本统计量的抽样分布,从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时,由每一个样本算出的该统计量数值的相对数频数分布或概率分布。
由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来,因此,统计的抽样分布实际上是一种理论分布。
(一)样本均值的抽样分布
从单位数为N的总体中抽取样本容量为n的随机样本,在重复抽样的条件下共有个可能的样本,在不重复抽样条件下,共有个可能样本。对于每一个样本,我们都可以计算出样本的均值,因此,样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。
[]设一个总体含有4个个体(元素),即N=4,取值分别为:
总体分布为均匀分布,。
1
2
3
y
0
x
总体均值:
总体方差:
若重复抽样,n=2 则共有个可能样本。。
可能的样本及其均值
每个样本被抽中的概率相同,均值为
。
样本均值抽样分布的形状与原有总体的分布有关,如果原有总体是正态分布,样本均值也服从正态分布。
如果总体分布是非正态分布,当x为大样本()时,样本均值的分布趋于服从正态分布;当x为小样本时,其分布不是正态分布。
下面再让我们来看看样本均值抽样分布的特征:数学期望和方差。
设总体共有N个元素,其均值为,方差为,从中抽取容量为n的样本。
()
(重复抽样) ()
(不重复抽样) ()
对于无限总体,样本均值的方差,不重复抽样也可按重复抽样来处理;对于有限总体,当很大,而又很小,修正系数会趋于1,不重复抽样也可按重复抽样来处理。
样本均值抽样分布的特征—数学
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