北京海淀高一数学期末试卷.doc

北京海淀高一数学期末试卷
数学
学校___________ 班级___________ 姓名____________ 成绩_____________
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项吕,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,,则集合是( )
A. B. C. D.
,故选D
2. 下列函数中,在其定义域上为奇函数的是( )
A. B. C. D.
A
对于B,定义域不对称,对于C,D,,故选A.
3. 已知直线,则下列直线中,与平行的是( )
A. B. C. D.
A
4. 直线的图象如图所示,则函数在上


B
由图可知时,∴
当时,∴
∴为减函数。
5. 下列命题正确的是( )
,有且仅有一个平面
,有且仅有一个平面


C
对于A,须为不共线的三点。
对于B,点须不在直线上
对于D,四边形可为空间四边形
6. 在三棱锥中,,平面,.若其主视图、俯视图如图所示,则其左视图的面积为( )
A.
C. D.
D
左视图如图
7. 已知平面平面,下列命题
①平面内的直线一定垂直于平面内的直线
②平面内的直线一定垂直于平面的无数条直线
③平面内的任一条直线必垂直于平面
④过任意一点作平面和平面交线的垂线,则此垂线必垂直于平面
其中正确的命题序号是( )
A.①② B.①③ C.② D.④
A
对于①②,在内作垂直于的交线,在内平行于的直线都垂直于故②正确
对于③不正确,对于④此点需要在内。
8. 在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥,则这个三棱锥体积的取值范围是( )
A. B.
C. D.
B
在正方体中,设三棱锥的底面为.
在正方体的表面上,离三棱锥底面最远的点,,三棱锥的体积最大。固定住这个点,以这个点为三棱锥底面的一个点,则三棱锥的顶点一定可以在正方体的顶点处取得,同理,三棱锥体积最大时,三个顶点必在正方体的顶点处取得.
故正方体8个顶点中四个顶点形成三棱锥的体积最大的那个即为所求.
由于三棱锥四个顶点不共面,故在面和面中,分别可能有三棱锥的,,个顶点,其中和是对称的.
故只需讨论和的情形.
若为,在底面,不妨取顶点可为,三棱锥体积都为,
若为
则在底面可取或.
若为,顶面可取,,三棱锥体积.
若为,则顶点可取此时
故选B.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.
9. 幂函数的图象经过点,则_____________.
,∴.∴.∴
,则该球半径为_____________.
6
.∴
,若是的零点,则的值为___________.
1或
∴.∴
∴∴∴或
,,那么_____________.
设∴
∴∴
,把图中所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱