推理的几种基本方法.doc

袆备课笔记薅课题序号薀§,形成一定的创造性思维能力及创造的欲望,能从教学案例中学到一些合情推理的具体方法。理解演绎推理的涵义及其常用结构(三段论),体会在证明和计算过程中所用到的演绎推理模式,并逐步形成良好的演绎推理习惯及较强的逻辑思维能力。理解数学归纳法的原理和一般步骤,会用数学归纳法证明一些简单的关于自然数n的命题。、补充、删节内容羇无肄课外作业螁指导用书葿教学后记螆兴趣是最好的老师,在教学中要注重培养学生学习数学的兴趣让他们参与到用合情推理发现数学的过程中来。膄授课主要内容或板书设计膂§,推理可以分为合情推理与演绎推理两大类。芄定义:合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等,推测某些结果的推理过程。薃定义:演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。蚈(1)归纳推理薈定义:归纳推理(简称归纳)是从具体事实中概括出一般结论的一种推理模式。如果仅能对部分事实验证结论,则叫做不完全归纳法;如果能穷尽全部事实验证结论,则叫做完全归纳法。结论:不完全归纳法是一种合情推理,得出的结论未必正确;莄完全归纳法得出的结论是确凿可信的。虿(2)类比推理莀定义:类比推理是在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种推理模式。莆(3)演绎推理蒄定义:演绎推理是由一般性的命题严格的推出特殊性命题的一种推理模式,主要用于证明给定的结论。演绎推理过程一般分为大前提、小前提、推出结论三段,一般叫做三段论式。肀三段论可以表示为:袈一个一般性原理(大前提):M——P(M是P);肅一个特殊情况(小前提):S——M(S是M);薄结论:S——P(S是P)。蒁数学归纳法:数学归纳法是一种完全归纳法,由以下三步构成:薀验证命题p当n=1时为真;(2)设当n=k时p为真;袄(3)证明当n=k+1时p为真,则p对一切正自然数n∈N+为真。薄课堂教学安排袂教学过程羈主要教学内容及步骤袇一导入蚃罿螀蚆螃莀膈蒅袃二新课讲授螁(双向沟通)薅“若p,则q”形式的数学命题的建立,命题是否为真的判定,都需要一个逻辑推理过程。根据命题不同,证明的方法也各不相同。这种推理、证明方法,也就是所谓逻辑思维。在学习和掌握数学命题本省的同时,了解和学习逻辑推理过程、证明方法,有助于我们建立正确的推理方法,提高我们的逻辑思维能力。薀几种主要的逻辑推理罿简单的说,推理可以分为合情推理与演绎推理两大类。蚅定义:合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等,推测某些结果的推理过程。蚅例如:①哥德巴赫猜想:大于4的偶数都可以表示为两奇素数之和。羀6=3+3;8=3+5;10=5+5=3+7;12=5+7;……...蒇到目前为止这个浅显易懂的猜想尚未得以证明,所以未必正确。蚇定义:演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。袀蒈羃膂莇芇肃薃聿肅膃蝿蒇螅(1)归纳推理莁定义:归纳推理(简称归纳)是从具体事实中概括出一般结论的一种推理模式。如果仅能对部分事实验证结论,则叫做不完全归纳法;如果能穷尽全部事实验证结论,则叫做完全归纳法。腿不完全归纳法举例:②给出数列前几项{an}={2,4,6,8……},蒆,要求写出数列的通项。袅答:通项为,(n=1,2,3,………)螂③十七世纪数学家费马归纳出的猜想:是一个素数。可验证当n=0,1,2,3,4时这个猜想是正确的但n=5时它是错的。薇④结论:三角形的内角和为180°膅结论:不完全归纳法是一种合情推理,得出的结论未必正确;羅完全归纳法得出的结论是确凿可信的。罿练习:P18/1,2,3,4,5螄膃膀艿袇芃薁蚇薆莂羂荿莅艿(2)类比推理羄定义:类比推理是在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种推理模式。类比推理从已知规律探索和发现未知的规律,所得的结论也是一种猜想,属于合情推理。例如:羄正方形(边长为a)莀正方体(棱