材料力学2供参习.doc

羆解:画出杆的扭矩图如图所示。羃腿可知最大弯矩为6kN·m。分别根据强度条件和刚度条件选择杆件直径,取其大者。芅(1)根据强度条件螃肂得:薈(2)根据刚度条件羅螅得:膀由以上计算结果可知,杆所需的直径d=91mm。肈蚆4、起重吊车AB行走于CD梁上,CD梁是由两个同型号的工字钢组成。已知吊车的自重为5kN,最大起重量为10kN,钢材的容许应力[σ]=160MPa,CD梁长L=12m,根据正应力强度条件确定工字钢的截面系数(设荷载平均分配在二工字钢上)。袆薂解:吊车及其起重物的重量由吊车的前后轮承担,。蒇蒆当吊车行驶到梁中部时,梁有最大弯矩,从附图的弯矩图可知,最大弯矩值为:蚃Mmax=,梁端有最大剪力,从附图的剪力图可知,最大剪力值为:膁Qmax=。由正应力强度条件(由于梁是由两个工字钢组成)蚅得:肃薀5、平行杆系列化、2、3悬吊着刚性横梁AB如图(a)所示。在横梁上作用着荷载G。如杆菌、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同,分别为A、I、E。试求:三根杆的轴力N1,N2,N3。羇蒂膂罿蚇薃6、已知圆轴受外力偶矩m=2KN,材料的许可切应力[τ]=60MP。芀试设计实心圆轴的直径D1;葿若该轴改为α=d/D=,试设计空心圆轴的内、外径d2、D2。蒈薅7、用钢板制成的工字形截面梁其尺寸及梁上荷载如图所示,已知P=90kN,钢材的容许应力[σ]=160MPa,[τ]=100MPa,试全面校核梁的强度(按第三强度论)。蚂袈膈解:(1)画出梁的剪力图和弯矩图如附图(a)和(b)所示。莂螁(2)校核正应力强度芇由弯矩图可知,最大弯矩为:袈Mmax===,对Z轴的主惯性矩及抗弯截面模量分别为:膃IZ=-5m4WZ=3x10-4m3羁所发莅σmax=Mmax/Wz=36x103/3x10-4=120MPa<[σ]薅(3)较核剪应力强度芁由剪应力图可知,最大剪应力为:莀Qmax=P=90KN膅经计算得:莂Smax=-4m3莀所以袀τmax=QmaxSmax/Izb=-4/-=<[τ]袅(4)按强度理论较核钢板结合处点a的强度莄从剪力图和弯矩图可以知道,在集中力作用处,其弯矩和剪力值都很大,其值分别为:螂M===P=90KN艿A点到截面边缘之间的面积对中性轴的静矩,经计算为:蚆Sz=-4m3蒅因此a点横截面上的正应力和剪应力为:袁σx=Mya/Ia=-5==QSz/Izb=-4/-=(c)所示。a点的两个主应力为:节σ’主=σx/2+[(σx/2)2+τx2]1/2=”小=σx/2-[(σx/2)2+τx2]1/2=-:肇σ1==0σ3=-,故按第三强度理论校核其强度,其相当应力为:莁σxd3=σ1-σ3=127MPa<[σ]螁经全成校核,满足强度条件。袇莅8、图示结构由两个圆截面杆组成,已知二杆的直径d及所用材料均相同且二杆均为大柔度杆。问:当P从零开始增大时,哪个杆首先失稳(只考虑纸面平面内的稳定)?临界力计算公式:pcr=Π2EI/(μl)2蒀芀解:此题可计算出两杆的压力之比NAB:NBC以及两杆的临界力之比(Pcr)AB:(Pcr)BC之后,即可判断哪个杆先失稳。薇以结点B为平衡对象。由平衡条件:ΣX=0;NABsin45。-NBCsin60。=0膃得:NAB=(1)螂由于二杆都是大柔度杆,故其临界力分别为:(Pcr)AB=Π2EI/(μlAB)2,(Pcr)BC=Π2EI/(μlBC)2蚀从上面两式解得:莈(Pcr)AB=2(Pcr)BC(2)膄由(1)、(2)两式比较可知,当BC杆受力达到临界力(Pcr)BC时,AB杆受力还未达到其临界力(Pcr)AB,故BC杆首先失稳。羀聿9、一结构受力如图所示,AB、AD杆均是圆截面钢杆。已知AB杆的直径d1=30mm,AD杆的直径d2=20mm,材料的容许应力[σ]=160MPa,试求结构的容许荷载[q]。肈芅芃解:葿如图所示,以杆件ED为平衡对象,得:衿NAD=q肃再以结点D为平衡对象,得:莁NAB=2NAD=2q羈由AB杆的强度条件:芅膄得:蒀莇由AD杆的强度条件:肅膅得袂[q]1与[q]2中取其小者,故[q]=