等差数列知识点总结.doc

第一讲数列定义及其性质一、基本概念:1、通项公式:;2、前项和:3、关系:二、性质:1、单调性:增数列:;减数列:;常数列:2、最值:3、前项积有最大值:三、几种常见数列:1、2、3、4、5、★随堂训练:1、已知数列通项公式是,那么这个数列是()、已知数列满足,,那么这个数列是()、已知数列通项公式是,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是()4、已知数列通项公式是是数列的前项积,即,当取到最大值是,n的值为()5、设数列的前项和,则的值是()等差数列专题一、,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d=(n-m)d=,A,y组成等差数列,那么A叫做x和y的等差中项,如果A是x和y的等差中项,则A=.(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).(2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*).(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若n为偶数,则S偶-S奇=;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).,则Sn=,或等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其前n项和公式为Sn=na1+=n2+n,数列{an}是等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn(A,B为常数).{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值,若a1<0,d>0,:Sn=a1+a2+a3+…+an,①Sn=an+an-1+…+a1,②①+②得:Sn=.两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;(2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N*)都成立;(3)通项公式法:验证an=pn+q;(4)前n项和公式法:验证Sn=An2+: 后两种方法只能用来判断是否为等差数列,:(公式的运用,定义的把握){an}中,a3=9,a9=3,则公差d的值为( ) .﹣{an}的通项公式是an=2n+5,则此数列是( ) ,公差为2的等差数列B.