等差数列知识点总结.doc

等差数列知识点总结.doc:..第一讲数列定义及其性质一、 基本概念:1、通项公式:an; 2>前〃项和:Sn3、关系:an=Sn-Sn_{(n>2)二、 性质:1、 单调性:增数列:an>an_x;减数列:an<an_{;常数列:an=an_{2、 最值:J最大值:减数列最小值:增数列最大值:++—(0) 若S?最大,则口7>0, <0s<" 若S7或Sg最大,则⑷>0,=0,V0,最小值:与上面相反3、 前〃项积7;有最大值:三、 几种常见数列:1、 ・1,7,-13,19•••2、 7,77,777,…1353^—,—,—…24892468Dy3153563★随堂训练:2/71、己知数列{色}通项公式是色=一,那么这个数列是()3/7+ 、 已知数列{色}满足坷>0,纽=丄,那么这个数列是() >%成立,则3、 已知数列也”}通项公式是% +也+2,若对任意nwN",都有a实数比的取值范围是( )4、 己知数列⑺”}通项公式是色=殳巴,7;是数列a}的前并项积,即72/?+1当人取到最大值是,n的值为( )5、 设数列{色}的前”项和S”=,r,则禺的值是()等差数列专题一、,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公羞,&}的首项是弘公差是d,则其通项公式为禺1)4{n-ni)d=,y组成等差数列,那么/叫做x和y的等差中项,如果力是%和y的等差屮项,则力=(1)通项公式的推广:禺=禺+(〃一刃)〃(/?,刃WN*).⑵若&}为等差数列,且刃+n=p+q,则鱼土鱼三生土鱼(〃7,n,p,ghf).(3)若{/}是等差数列,公差为d,则越,z越+2少…&〃应2)是公差为泌的等差数列.(4)数列£,S&—S阳S気—Sh,…也是等差数列.⑸$1=(2刀一1)弘(6)若〃为偶数,则S偶_5奇=学;若刀为奇数,则S奇一S偶=仪中(中间项)•〃项和公式若己知首项⑵和末项弘则屮,或等差数列{/}的首项是弘公差是d,则其前刀项和公式为Sn=nai+-―—/?项和公式与函数的关系s,=#/+@—另刀,数列⑷是等差数列的充要条件是sum,〃为常数).{禺}中,句>0,d<0,则,存在最大值,若0<0,6>0,则$:Sn=+52+53+•••+arlf①$=0”+自"一1+…+日|,②①+②得:$= 2 -两个技巧-已如三个或阻个数组成等差数列的二类问题匚要養于谕元:...①-.,…可it为二工虫二Zd,」二右您卫土2,.,±财…•二一辺若假数仝数成等羞数列且和为定值时「可段为二a卫二34,…旦二也卫土&」土3/二二匚甚余各项再依据等羞数列的定义进彳亍对旌设元■■■■四种方法等差数列的判断方法(1) 定义法:对