等差数列知识点总结.doc

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等差数列的定义:(d为常数)();
:
,首项:,公差:d,末项:
推广:.从而;

(1)如果,,成等差数列,:或
(2)等差中项:数列是等差数列
:
特别地,当项数为奇数时,是项数为2n+1的等差数列的中间项

(1)定义法:若或(常数)是等差数列.
(2)等差中项:数列是等差数列.
(3)数列是等差数列(其中是常数)。(K=d,b=a1-d)
(4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。

定义法:若或(常数)是等差数列.
:等差数列的通项公式及前n项和公式中,涉及到5个元素:,其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2.
:
(1)当公差时,
等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;
前和是关于的二次函数且常数项为0.
(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。
(3)当时,则有,特别地,当时,则有.
注:,
(4)若、为等差数列,则都为等差数列
(5)若{}是等差数列,则,…也成等差数列
(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列
(7)设数列是等差数列,d为公差,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和
,
2、当项数为奇数时,则
等差数列练习:
一、选择题
,,则等于()
A.-1
,已知,,则等于()

,且=6,=4,则公差d等于()
.-
,且-2=-1,=0,则公差d=()
A.-2B.-
,若,,则( )
(因为Sn是等差数列 所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差数列)

,,则(      )。

1、已知等差数列中,,那么

2、等差数列的前项的和为,前项的和为,则它的前项的和为()
.
二、填空题
1、等差数列中,若,则.
2、等差数列中,若,则公差.
{an}共有3n项,它的前2n项和为100,后2n项和是200,则该数列的中间n项和等于.
设等差数列的前n项的和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:(1)的通项公式an及前n项的和Sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+……+|an|求Tn
答案:          
  
  =6