等差数列知识点总结.docx

太原志成学校 艺术类理科数学讲义
----------------------------------------------------------------------------------------------------等差数列的通项公式
若等差数列 { an} 的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an＝ a1＋( n－ 1) d＝( n－ m) d＝p.
3．等差中项
如果三个数 x，A，y 组成等差数列， 那么 A 叫做 x 和 y 的等差中项，如果 A是 x 和 y 的等差
x＋ y
中项，则 A＝ 2 .
4．等差数列的常用性质
通项公式的推广： an＝ am＋ ( n－ m) d( n， m∈ N* ) ．
(2) 若 { an} 为等差数列，且 m＋ n＝p＋ q，则 am＋ an＝ ap＋ aq( m， n，p， q∈ N* ) ．
若 { an} 是等差数列，公差为 d，则 ak ，ak ＋m，ak ＋ 2m， (k，m∈ N* ) 是公差为 md的等差数列．
数列 Sm， S2 m－ Sm， S3m－ S2m， 也是等差数列．
S2n－ 1＝ (2 n－ 1) an.
(6) 若 n 为偶数，则 S 偶 －S
nd
奇＝
；
2
若 n 为奇数，则 S 奇 －S 偶＝ a 中 ( 中间项 ) ．
5．等差数列的前 n 项和公式
若已知首项 a1 和末项 an，则 Sn＝
n a1＋ an
，或等差数列 { an} 的首项是 a1，公差是 d，则其
2
n
n－ 1
前 n 项和公式为 Sn＝ na1＋
2
d.
6．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系
n＝d 2
＋ a1－
d
，数列 {
a
n} 是等差数列的充要条件是
n＝2＋ ( ，
为常数 )．
S
2n
2 n
S An Bn A B
7．最值问题
3
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艺术类理科数学讲义
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a ＜ 0， d＞0，则 S 存在最小值．
在等差数列 { a } 中， a ＞ 0， d＜ 0，则 S 存在最大值，若
n
1
n
1
n
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前
n 项和公式：
n
1
2
3
n
S ＝ a ＋ a
＋ a ＋ ＋ a ，①
n
n
n－ 1
1
S ＝ a