复数概念及公式总结.doc

:它的平方等于-1,-1的关系:就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-:4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示复数通常用字母z表示,、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;a≠0且b≠0时,z=bi叫做非纯虚数的纯虚数;当且仅当a=b=0时,::如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d 一般地,两个复数只能说相等或不相等,,就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小 、实轴、虚轴:点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数(1)实轴上的点都表示实数(2)虚轴上的点都表示纯虚数(3)原点对应的有序实数对为(0,0)设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d):z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d):z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad):z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)=(分母实数化):当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。例如=3+5i与=3-(1)实数的共轭复数仍然是它本身(2)(3):15几个常用结论点向量一一对应一一对应一一对应复数(1),(2)(3),(4):(5)复数的模(6)仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;ürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,'étudeetlarecher