2010年高考试题——数学文(辽宁卷)解析版.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供文科考生使用)解析
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,,则
(A) (B) (C) (D)
解析:选D. 在集合中,去掉,剩下的元素构成
(2)设为实数,若复数,则
(A) (B) (C) (D)
解析:选A. ,因此.
(3)设为等比数列的前项和,已知,,则公比
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:选B. 两式相减得, ,.
(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是
(A) (B)
(C) (D)
解析:
等价于,所以命题错误.
(5)如果执行右面的程序框图,输入,那么输出的等于
(A)720 (B) 360 (C) 240 (D) 120
解析:选B.
(6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
(A) (B) (C) (D) 3
解析:,周期
(7)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么
(A) (B) 8 (C) (D) 16
解析:,易证为正三角形,则
(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于
(A) (B)
(C) (D)
解析:选C.

(9)设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
解析:,设其方程为:,
则一个焦点为
一条渐近线斜率为:,直线的斜率为:,,
,解得.
(10)设,且,则
(A) (B)10 (C)20 (D)100
解析:
(11)已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于
(A)4 (B)3 (C)2 (D)
解析:,球的直径为,表面积为
(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是
(A)[0,) (B) (C) (D)
解析:选D.,,
即,
第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为。
解析:填题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况:,概率为:
(14)设为等差数列的前项和,若,则。
解析:填15. ,解得,
(15)已知且,则的取值范围是.
(答案用区间表示)
解析:填. 利用线性规划,画出不等式组表示的平面区域,即可求解.
(16)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画
出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的
长为.
解析:填画出直观图:图中四棱锥即是,
所以最长的一条棱的长为
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在中,分别为内角的对边,
且
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,试判断的形状.
解:(Ⅰ)由已