东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷文科数学.pdf

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东城区普通校 2009-2010 学年第二学期联考试卷
高三文科数学
命题校:65 中 2010 年 3 月
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120
分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是符合要求的.
i - 2
1. 复数等于( )
1+ 2i
5i − 4
B. C. i D. − i
5
2. 已知直线 l1 : (m + 2)x −(m − 2)y + 2 = 0 ,直线 l2 : 3x + my − 1 = 0 ,且 l1 ⊥ l2 ,
则 m 等于( )
A. −1 B. 6 或−1 C. − 6 D. − 6 或 1
开始
3. 现有程序框图如右图,如果输入三个实数
5,6,10,则输出的结果为( ) 输入 c b a , ,
B. 7 N
b a >
D. 5 Y b a =
N
c a >
Y a = c
输出 a
开始
4. 命题 p: ∃实数 x ∈集合 A,满足 x 2 − 2x − 3 < 0 ,命题 q: ∀实数 x ∈集合 A,
满足 x 2 − 2x − 3 < 0 ,则命题 p 是命题 q 为真的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件
5. 要设计一个矩形,现只知道它的对角线长度为 10,则在所有满足条件的设计中,
面积最大的一个矩形的面积为( )
/
/
B. 25 3 C. 50 3 D. 100
6. 若想将函数 y = sinx + cosx 的图象进行平移,得到函数 y = sinx − cosx 的图象,下
面可行的变换步骤是( )
ππ
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
4 4
ππ
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
2 2
⎧log 2 x ( x > 0 )
7. 已知函数 f ( x ) = ,则满足 f ( a ) > 1的 a 的取值范围是( )
⎨ 2
⎩x ( x ≤ 0 )
A. (−∞, 2) B. (−∞, −1) ∪( 2 , + ∞)
C. (−1,2) D. (−∞, −1) ∪(0 , 2)
8. 已知函数 f (x) = 2x 2 + 4x - 5 , x ∈[t,t + 2] ,此函数 f (x) 的最大值形成了函数
y = g(t),则函数 y = g(t)的最小值为( )
A. − 7 B. − 9 C. − 5 D. − 3
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 .
19π
9. 计算: sin =_____________.
6
{an }中, a1 = 2 , S3 = 26 ,则 q =________________.
⎧⎧0 < x < 2⎫
M = ⎨(x, y)⎨⎬内随机撒一粒黄豆, 落在区域
⎩⎩0 < y < 4⎭
⎧⎧x + y < 4⎫
⎪⎪⎪
N = ⎨(x, y)⎨y > x ⎬内的概率是.
⎪⎪⎪
⎩⎩x > 0 ⎭
12. 若 a = 1, b = 2, c = a − b ,
(1)若向量 a 与 b 方向相反,则 c = ;
(2)若 c ⊥ a ,则向量 a 与 b 的夹角为.
13. 如果直线 y = kx +1与圆 x 2 + y 2 + kx + my − 4 = 0 交于 M、N 两点,且 M、N
关于直线 x + y = 0 对称,那么可求得圆心的横坐标为______,直线被圆所截得的弦
/
/
MN 的长度为_______________.
14. 如题(11)图,模块①-⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个
棱长为 1 ①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成
为一个棱长为 3 : _____,______,______.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15. (13 分)在∆ ABC 中,A,B,C 是三角形的三个内角,a,b,c 是三个内角对应的三边,
已知 b 2 + c2 − a 2 = bc .
(Ⅰ)求