小学奥数知识点梳理2.doc

葿学而思小学奥数知识点梳理薆学而思教材编写组侍春雷膃羁前言芈小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。蚆概述薄计算蚃四则混合运算繁分数芁运算顺序螆分数、小数混合运算技巧羅一般而言:膁加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;肀乘除运算中,统一以分数形式。袆⑶带分数与假分数的互化莆⑷繁分数的化简袃简便计算衿⑴凑整思想羆⑵基准数思想蒅⑶裂项与拆分羈⑷提取公因数葿⑸商不变性质蚄⑹改变运算顺序薁运算定律的综合运用蚀连减的性质芈连除的性质蚄同级运算移项的性质羂增减括号的性质莂变式提取公因数羇形如:螃估算莃求某式的整数部分:扩缩法螀比较大小螆通分袃通分母螄通分子薂跟“中介”比蝿利用倒数性质羃若,则c>b>a.。形如:,则。袁定义新运算羀特殊数列求和薈运用相关公式:肃①节②蚂③莇④莇⑤蚃⑥腿⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n莀蒇肃数论袁奇偶性问题膈奇奇=偶奇×奇=奇薇奇偶=奇奇×偶=偶蒄偶偶=偶偶×偶=偶荿位值原则羇形如:=100a+10b+c蚇数的整除特征:蚁整除数肁特征蚆2螇末尾是0、2、4、6、8肂3葿各数位上数字的和是3的倍数蝿5袆末尾是0或5蒃9膁各数位上数字的和是9的倍数蒈11羆奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数袄4和25虿末两位数是4(或25)的倍数芇8和125羆末三位数是8(或125)的倍数羁7、11、13莁末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数肆整除性质肆如果c|a、c|b,那么c|(ab)。莂如果bc|a,那么b|a,c|a。袈如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。聿如果c|b,b|a,那么c|。螂带余除法薀一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r袇当r=0时,我们称a能被b整除。芆当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即薆n=p1×p2×...×pk莆约数个数与约数和定理薄设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:螀n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)虿n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)蒆同余定理螁①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)蒂②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。莈③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。蒅④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。膂⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。薅②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。薃约数个数为3的是质数的平方。蚂③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。羆④平方和。(中国剩余定理):罿枚举、归纳、反证、构造、配对、估计螅肁螁几何图形螈平面图形袅⑴多边形的内角和蒁N边形的内角和=(N-2)×180°艿⑵等积变形(位移、割补)薆三角形内等底等高的三角形羅平行线内等底等高的三角形袂公共部分的传递性羁极值原理(变与不变)蕿⑶三角形面积与底的正比关系肅芃S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4荿⑷相似三角形性质(份数、比例)莈肄①;S1︰S2=a2︰A2蚄膁②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=(a+b)2肇⑸燕尾定理膄袁蕿袆芄节芁S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;衿S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;莄S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;蚃⑹差不变原理蝿蚈知5-2=3,则圆点比方点多3。蒄⑺隐含条件的等价代换肄例如弦图中长短边长的关系。蒀⑻组合图形的思考方法蒇化整为零薄先补后去蒅正反结合羈葿立体图形蚄⑴规