江苏省无锡一中2010—2011学年高二数学下学期期中考试_理.doc

江苏无锡一中2010—2011学年度高二(下)期中考试数学(理)试题
一、填空题:(共15小题,每小题5分,共75分)
1.“因为四边形是菱形,所以四边形的对角线互相垂直”,补充以上推理
的大前提为.
(其中为坐标原点),记向量所对应的复数为,则的共轭复数为_____________.
,发现三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则购买方案共有______种.
.
,则的值为________.
:“三角形的内角中至少有一个内角不大于”时,
假设部分的内容应为____________________________.
,项的系数为.(用数字作答)
,为内角所对的边长,为内切圆的半径,则
的面积,将此结论类比到空间,已知在四面体中,
______________________________________________,则________________________.
,复数满足,则的最大值为_________.
,只有第六项的二项式系数最大,
则第四项为_____________.(系数用数字作答)
,派到3个班担任班主任(每班1位班主任), 要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有_________种.
(用数字作答)
,
则的值为.
,某地有南北街道5条,
角的邮局出发,送信到西南角的地,且途经地,要求所走
路程最短,则共有__________种不同的走法.(用数字作答)
,前排9个座位,后排10个座位,现安排2人就座,
规定前排中间的3个座位不能坐,且这2人不能相邻,
则不同排法的种数为_________.(用数字作答)
,从不等式,
启发我们推广为,则“( )”中应填写___________.
二、解答题:(共6题,共85分)
16.(本题共2小题,第一小题4分,第二小题8分,共12分)
在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:①每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,
;②图中每行两端都是1,,性质①对应于组合数的一个性质:.
(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;
(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.
17.(本题共3小题,第一小题4分,第二小题4分,第三小题7分,共15分)
已知复数在复平面内所对应的点为.
(1)若复数为纯虚数,求实数的值;
(2)若点在第二象限,求实数的取值范围;
(3)求的最小值及此时实数的值.
18.(本题共3小题,第一小题6分,第二小题5分,第三小题5分,共16分)
用这六个数字组成无重复数字的正整数.
(1)共有多少个四位数?其中偶数有多少个?
(2)比4301大的四位数有多少个?
(3)能被3整除的四位数有多