2010届中考数学函数及其图象热点专题.doc

热点专题三函数及其图象
热点1:通过设计确定函数关系型问题考查函数三种表达形式及其之间的关系
例1 (1)(2008郴州)点在一次函数的图象上,则_________.
(2)(2007常德)若反比例函数的图象经过点,则该函数的解析式为________.
分析:(1)将点代入.(2)将点的坐标直接代入可以求出 k值.
解:(1);(2).
点评:、要求简单明了,较好地落实了对这个知识点的考查.
热点2:重视对函数图象及性质的考查
例2 (1)(2008怀化)均匀地向一个如图1所示的容器中注水,最后把容器注满,在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是( )
(2)(2008长沙)星期天,小王去朋友家借书,图2是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )
(A)小王去时的速度大于回家的速度
(B)小王在朋友家停留了10分钟
(C)小王去时所花的时间少于回家所花的时间
(D)小王去时走上坡路,回家时走下坡路
解答:(1)(A);(2)(B).
点评:本例以实际生活为背景,用分段函数来描述实际问题,在加强对函数图象的识图能力和分析问题能力的考查的同时,,既突出了函数的基础性功能,又突出了它的应用性功能,对改进和完善中考数学命题具有积极的启示作用.
热点3:重视对函数知识实际应用的考查
例3 今年4月18日,我国铁路第六次大提速,在甲、,OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的函数图象,BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位:km)与运行时间
t(单位:h),解答下列问题:
(1),点B的纵坐标300的意义是____________.
(2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数图象.
(3)若普通快车的速度为100km/h;
①求BC的解析式,并写出自变量t的取值范围.
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇.
③直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间.
解:(1),甲、乙两城相距300km.
(2)如图4:
(3)①设直线BC的解析式为.
∵,,
∴解得.
∴.≤t≤.
②解法1:设直线的解析式为.
∵,,
∴解得.
∴.
由①可知直线的解析式为.
∴.解得. ∴.
解法2:设直线MN的解析式为.
∵点在直线上,∴.
解得.
∴.
∴.解得.
解法3:设第二列动车组列车出发x小时后与普通列车相遇,根据图中信息,
得.
解得.
答:第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇.
③小时(或36分钟).
点评