集合的表示方法教案4.doc

:使学生了解有限集、无限集概念,掌握表示集合方法,了解空集的概念及其特殊性;通过本节教学,培养学生逻辑思维能力;渗透抽象、:集合的表示方法,::自学辅导法在学生自学基础上,进行概括、:Ⅰ.复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解??如何表示?Ⅱ.,师生共同归纳集合表示方法,常用表示方法有:(1)列举法:把集合中元素一一列举出来的方法.(2)描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.[师]由方程x2-1=0的所有解组成的集合可以表示为{-1,1},不等式x-3>2的解集可以表示为{x|x-3>2}.下面请同学们思考:幻灯片(A):请用列举法表示下列集合(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程x2-9=0的解的集合(4){15以内的质数}(5){x|∈Z,x∈Z}[生](1)满足题条件小于5的正奇数有1,{1,3}(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,{6,9,12}(3)方程x2-9=0的解为-3,{-3,3}(4)15以内的质数2,3,5,7,11,{2,3,5,7,11,13}(5)满足∈Z的x有:3-x=±1,±2,±3,±6,解之x=2,4,1,5,0,6,-3,{2,4,1,5,0,6,-3,9}[师]通过我们对上述题目求解,可以看到问题求解的关键应是什么?[生]依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.[师]用列举法表示集合时,要注意元素不重不漏,不计次序地用“,”,还有如下问题,注意比较各问题的形式,试用描述法表示下列集合.(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑,相互研讨后师给出结果{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2=r2}(7)方程组的解集为{(x,y)|}(8)由适合x2-x-2>0的所有解组成集合{x|x2-x-2>0}下面给出问题,经学生考虑后回答:幻灯片(B):用描述法分别表示:(1)抛物线x2=y上的点.(2)抛物线x2=y上点的横坐标.(3)抛物线x2=y上点的纵坐标.(4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合.[生](1),,可表示为{(x,y)|x2=y}(2),用描述法表示即为{x|x2=y}.(3){y|x2=y}.(4),其坐标是一个实数,所以可以表示成{x∈R||x|>6}.(5),用描述法即可表示为{(x,y)|xy>0}.[师]同学们通过对上述问题的解答,解决该类问题的关键是什么?[生](经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性,确定代表元素.[师]集合中元素的公共属性可以用文字直接表述,也可用数学关系表示,但必须抓住其实质.[师];2.{x},{x,y},{(x,y)}的含义是否相同.[生]{x}表示单元素集合;{x,y}表示两个元素集合;{(x,y)},该集合列举法表示为{1,4,9,25,…,1002}.3.{x|y=x2+1},{y|y=x2+1},{(x,y)|y=x2+1},的含义是否相同.(3)集合相等两个集合相等、应满足如下关系:A={2,3,4,5},B={5,4,3,2},即有集合A的元素都是集合B的元素,:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,=:如果AB,同时BA,那么A=:{a,b,c,d}与{b,c,d,a}相等;{2,3,4}与{3,4,2}相等;{2,3}与{3,2}相等.[师]:A={x|x=2m+1,m∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z}.:(1)有限集——含有有限个元素的集合.(2)无限集——(A)中的集合和(B)中的集合是有限