数学与应用数学学年论文-曲线积分、曲面积分及其应用.doc

优秀
学号:20115031279
学年论文(本科)
学院数学与信息科学学院
专业数学与应用数学
年级 2011级
姓名吴倩
论文题目曲线积分、曲面积分及其应用
指导教师黄明湛职称讲师
成绩
2013年月日
目录
摘要………………………………………………………………1
关键词……………………………………………………………1
Abstract…………………………………………………………1
Key words………………………………………………………1
前言.............................................. .1
1关于第一型曲线积分、曲面积分的一些定理及其计算……2
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………………………………………………2
………………………………………………3
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2关于第二型曲线积分、曲面积分的一些定理及其计算………4
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3三大公式……………………………………………………………………………6
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结语………………………………………………………………10
参考文献…………………………………………………………10
曲线、曲面积分相关定理及其应用
学生姓名:吴倩学号:20115031279
数学与信息科学学院专业:数学与应用数学
指导教师:黄明湛职称:讲师
摘要:本文主要讨论了曲线积分、曲面积分的相关定理,并举例说明其应用
关键词:曲线积分;曲面积分;高斯公式;格林公式
  Curvilinear Integral and Surface Integral Theorem and Its Applications
Abstract:This paper mainly discusses the related theorems of curvilinear integral and surface integral,and illustrates its applications.
Key words:curvilinear integral;surface integral;gauss formula;green formula
前言
我们以前讨论的定积分研究的是定义在直线段上函数的积分,本文将研究在平面或空间曲线段上函数的积分。
设物体的密度函数是定义在上的连续函数
(1)是直线段
(2)是平面有界区域
(3)是空间有界区域
这样,我们就产生了两个问题,
(1)是小曲线段
(2)是小曲面块
做法:做分割,近似求和,取极限

1 关于第一型曲线积分、曲面积分的一些定理及其计算
第一型曲线积分的定义
设为平面上可求线段长度的曲线段,为定义在上的函数。对曲线做分割,它把分成个可求长度的小曲线段,的弧长记为,分割的细度为,在上任取一点。若有极限
且的值与分割与点的取法无关,则称此极限为在上的第一型曲线积分, 记作
若为空间可求长曲线段,为定义在上的函数,则可类似地定义在空间曲线上的第一型曲线积分,并且记作

定理:
设曲线方程为,为定义在上的连续函数,则
推论:
(1):
(2):
(3):
例:设是半圆周,试计算第一型曲线积分
解:

设为空间中可求面积的曲面,为定义在上的函数。对曲线做分割,它把分成个小曲面块,以记小曲面块的面积,分割的细度为,在上任取一点。若有极限
存在且与分割与点的取法无关,则称此极限为在上的第一型曲面积分, 记作
特别地,当时,曲面积分就是曲面块的面积

定理:
设有光滑曲面,为上的连续函数,则
例:计算,其中是球面被平面所截的顶部。
解:曲面的方程为,定义域为圆域:
由于,故
2 关于第二型曲线积分、曲面积分的一些定理及其计算